高考数学二轮复习小题综合限时练二文

2017届高考数学二轮复习 小题综合限时练（二）文

(限时：40分钟)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合A＝{x|x－2x－3≤0}，B＝{x|log2(x－x)＞1}，则A∩B＝( ) A.(2，3) C.(－3，－2)

2

2

2

B.(2，3] D.[－3，－2)

解析 ∵x－2x－3≤0，∴－1≤x≤3，∴A＝[－1，3].

又∵log2(x－x)＞1，∴x－x－2＞0，∴x＜－1或x＞2，∴B＝(－∞，－1)∪(2，＋∞).∴A∩B＝(2，3].故选B. 答案 B

2.若复数z满足(3－4i)z＝5，则z的虚部为( ) 4A. 5

4 B.－ 5

C.4

D.－4

2

2

55（3＋4i）344

解析 依题意得z＝＝＝＋i，因此复数z的虚部为.故选A.

3－4i（3－4i）（3＋4i）555答案 A

3.设向量a＝(m，1)，b＝(2，－3)，若满足a∥b，则m＝( ) 1

A. 32C. 3

1B.－

32D.－

3

2

解析 依题意得－3m－2×1＝0，∴m＝－.故选D.

3答案 D

4.某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是( )

A.300

B.400

C.500

D.600

解析 依题意得，题中的1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1 000×(0.035＋0.015＋0.010)×10＝600.故选D.

答案 D

5.在等比数列{an}中，若a4、a8是方程x－3x＋2＝0的两根，则a6的值是( ) A.±2

B.－2

C.2

D.±2

2

解析 由题意可知a4＝1，a8＝2，或a4＝2，a8＝1. 当a4＝1，a8＝2时，设公比为q，

则a8＝a4q＝2，∴q＝2，∴a6＝a4q＝2； 同理可求当a4＝2，a8＝1时，a6＝2. 答案 C

4

2

2

y2x212

6.已知双曲线2－＝1(t＞0)的一个焦点与抛物线y＝x的焦点重合，则此双曲线的离心

t38

率为( ) A.2

B.3

C.3

D.4

122

解析 依题意得，抛物线y＝x即x＝8y的焦点坐标是(0，2)，因此题中的双曲线的离

82

心率e＝＝t＝2.故选A. 2

2－3

2

答案 A

2x－y＋2≥0，??→→

7.已知A(1，－1)，B(x，y)，且实数x，y满足不等式组?x＋y≥2，则z＝OA·OB的

??x≤2，最小值为( ) A.2

B.－2

C.－4

D.－6

解析 画出不等式组所表示的可行域为如图所示的△ECD的内部(包括边界)，其中E(2，→→

6)，C(2，0)，D(0，2).目标函数z＝OA·OB＝x－y.

令直线l：y＝x－z，要使直线l过可行域上的点且在y轴上的截距－z取得最大值，只需直线l过点E(2，6).

此时z取得最小值，且最小值zmin＝2－6＝－4.故选C. 答案 C

π??8.将函数f(x)＝4sin 2x的图象向右平移φ?0＜φ＜?个单位长度后得到函数g(x)的图2??π

象，若对于满足|f(x1)－g(x2)|＝8的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝( )

6A.π 6

π B.

4

π C.

3

5π D. 12

解析 由题意知，g(x)＝4sin(2x－2φ)，－4≤g(x)≤4，又－4≤f(x)≤4，若x1，x2满足|f(x1)－g(x2)|＝8，则x1，x2分别是函数f(x)，g(x)的最值点，不妨设f(x1)＝－4，

g(x2)＝4，则x1＝

3π?π?＋k1π(k1∈Z)，x2＝?＋φ?＋k2π(k2∈Z)，|x1－x2|＝4?4?

?π－φ＋（k1－k2）π?(k，k∈Z)，又|x－x|＝π，0＜φ＜π，所以π－φ＝π，

?2?1212min

6226??

π

得φ＝，故选C.

3答案 C

9.如图，多面体ABCD－EFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是( )

解析 注意BE，BG在平面CDGF上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除A，C选项，观察B，D选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，则BG，BF的投影为虚线，故选D. 答案 D

4122

10.已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc＞0)经过圆x＋y－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值

bc是( ) A.9

B.8

C.4

D.2

41?41?4cb解析 依题意得，圆心坐标是(0，1)，于是有b＋c＝1，＋＝?＋?(b＋c)＝5＋＋bc?bc?

bc≥5＋2b＋c＝1（bc＞0），??4cb241

×＝9，当且仅当?4cb即b＝2c＝时取等号，因此＋的bc3bc?＝，?bc最小值是9.故选A. 答案 A

11.已知四面体P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，则球O的表面积为( ) A.7π C.9π

B.8π D.10π

解析 依题意记题中的球的半径是R，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2、1、2，于是有(2R)＝1＋2＋2＝9，4πR＝9π，∴球O的表面积为9π.故选C. 答案 C

12.已知函数y＝f(x)是R上的可导函数，当x≠0时，有f′(x)＋1

＝xf(x)＋的零点个数是( )

2

2

2

2

2

f（x）

>0，则函数F(x)xxA.0 C.2

B.1 D.3

解析 依题意，记g(x)＝xf(x)， 则g′(x)＝xf′(x)＋f(x)，g(0)＝0， 当x>0时，g′(x)＝x?f′（x）＋

??

f（x）?>0， x??

g(x)是增函数，g(x)>0；

当x<0时，g′(x)＝x?f′（x）＋

?

?

f（x）?<0， x??

g(x)是减函数，g(x)>0，

1

在同一坐标系内画出函数y＝g(x)与y＝－的大致图象，结合图象可知，它们共有1个公

x1

共点，因此函数F(x)＝xf(x)＋的零点个数是1.

x答案 B

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)

13.执行如图所示的程序框图，输出的S值为________.