浙江省金丽衢十二校2020届高三数学上学期第二次联考试题(含解析)

方程当即线故填【点睛】，

恰有三个实根即

时，由图象可知，当直线时有2个交点，当与

有3个交点. .

与过

图象有三个交点， ，即

时有4个交点，当直线

时，满足

过

，

时有3个交点，同理可得当时，直

本题主要考查了函数与方程，函数的图象，数形结合的思想方法，属于难题.

17.过点的直线与椭圆

的最小值为_．

交于点和，且.点满足，若为

坐标原点，则【答案】 【解析】 【分析】 设

，

，，根据.点满足可得，同

理可得纵坐标的关系，根据A,B在椭圆上可得，利用点到直线的距离即可求出最小值.

【详解】设，，则于是，同理

，于是我们可以得到

.

即，所以Q点的轨迹是直线，即为原点到直线的距离，所以

【点睛】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系，向量的坐标运算，轨迹问题，属于难题.

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.已知函数（1）求

的最小正周期；

在区间

；（Ⅱ）

上的取值范围.

；（Ⅲ）

．

.

（2）求函数【答案】（Ⅰ）【解析】

试题分析：（Ⅰ）本小题用降幂公式，二倍角公式和辅助角公式把函数变形为用周期公式可求得其周期；（Ⅱ）因为的范围即可；（Ⅲ）本小题由x的范围得到取值范围，从而可得函数

在区间

，令

的范围，根据正弦函数的图象可得

，

，解出x

的

上的取值范围．

试题解析：（1）所以（2）由所以函数（3）由所以

的单调递增区间是

得．

，所以

．

得

．

考点：降幂公式，二倍角公式，辅助角公式，周期公式，正弦函数的图象和性质，化归思想．

19.在三棱拄中，侧面，已知，，.

（Ⅰ）求证：（Ⅱ）试在棱

平面；

)上确定一点的位置，使得和平面

所成角正弦值的大小.

；

(不包含端点

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ） 【解析】

试题分析：（Ⅰ）欲证线面垂直，先考察线线垂直，易证给条件易想到利用勾股定理逆定理；（Ⅱ）要想在棱那么这时就需要使作圆，与

，可试证

，易知的边

，由题目

，为直径

找到点，使得

，这时就转化为一个平面几何问题：以矩形

的公共点即为所求，易知只有一点即的中点 ，将以上分析写成综合法即可，

找到这一点后，也可用别的方法证明，如勾股定理逆定理；（Ⅲ）求直线与平面所成的角，根据其定义，应作出这条直线在平面中的射影，再求这条直线与其射影的夹角（三角函数值），本题可考虑点在平面

的射影，易知平面

的垂线交

与侧面于，则

垂直，所以点在平面

的

射影必在两平面的交线上，过做为所求的直线与平面的夹角.

试题解析：（Ⅰ）因为

，所以

因为所以，

侧面平面

，4分

，

平面

，，所以，

，所以，又，

（Ⅱ）取的中点，连接，，，等边中，

同理，因为所以（Ⅲ）过做连接因为

侧面平面侧面的垂线交，则

，

，，，所以

，于，为所求，

，所以

平面

，所以

，所以

，可得

，且

，所以

，

； 8分 平面，得平面平面

平面

，

，为的中点 得为的中点，

， 由（2）知，所以13分

考点：空间中直线与平面垂直、直线与平面平行、平面与平面垂直的判定与性质. 20.数列

的前项和为，

的通项公式； ，求数列

的前项和. （2）

，对任意

，有

.

（1）求数列（2）若【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）根据数列中项与前n项和的关系即可求解（2）利用错位相减法求数列的前n项和即可. 【详解】（1）由两式相减得：又

，

知

所以即数列所以

也成立，故

是以1为首项，为公比的等比数列，

.