2019版九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形一课一练

解直角三角形

一课一练·基础闯关

题组一 已知两边解直角三角形

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,下列条件不能解直角三角形的是( ) A.已知a,b或b,c C.已知a,b

B.已知∠A,∠B

D.已知a,∠B或b,∠A

【解析】选B.已知∠A,∠B,不能求出各边的数值,故不能解直角三角形的是B.

2.(2017·黄浦区一模)在直角坐标平面内有一点P(3,4),OP与x轴正半轴的夹角为α,下列结论正确的是( ) A.tanα= C.cosα=

B.sinα= D.以上都不对 =5,

【解析】选A.斜边为A.tanα=,故A正确; B.sinα=,故B错误; C.cosα=,故C错误. 3.在△ABC中,∠C=90°,a=,c=【解析】因为cosB=

=

=

,

,那么∠B=________,b=________.

所以∠B=45°,b=a=. 答案:45°

.

【规律总结】在直角三角形中,(1)若含有45°,则三边的比为1∶1∶(2)若含有30°,则三边的比为1∶4.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=3【解析】在Rt△ABC中,∠C=90°,

∶2.

,解这个直角三角形. 世纪金榜导学号67994093

∴c=

==6,

- 1 -

∵tanA==∴∠A=30°,

=,

∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°. 题组二 已知一边和一锐角解直角三角形

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,下列式子不成立的是( ) A.a=c-b

2

2

2

B.sinA=

C.a=btanA 【解析】选D.

D.c=bcosB

由勾股定理可知a+b=c,故A正确; 根据正弦函数定义可知sinA=,故B正确; 根据正切函数定义可知tanA=,故C正确; 由余弦函数定义可知cosB=,故D不正确.

2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是( )

222

A.5÷tan26°= C.5×cos26°=

B.5÷sin26°= D.5×tan26°=

【解析】选D.由tanB=,得AC=BC·tanB=5×tan26°.

3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,则AB的长为________. 世纪金榜导学号67994094

【解析】在Rt△ABC中,∵∠C=90°,∠B=30°,BC=6,

- 2 -

∴AB===4.

答案:4

4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,∠B=60°,解直角三角形. 世纪金榜导学号67994095

【解析】∵∠C=90°,∠B=60°,∴∠A=30°, ∴sinA==

=,

∴AB=16, ∴AC==

=8

.

(2017·济宁模拟)如图,已知AC=4,求AB和BC的长. 世纪金榜导学号67994096

【解析】作CD⊥AB于点D, 在Rt△ACD中,∵∠A=30°, ∴∠ACD=90°-∠A=60°, CD=AC=2, AD=AC·cosA=2

.

在Rt△CDB中,∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°, ∴BD=CD=2, ∴BC=2

,

- 3 -

∴AB=AD+BD=2+2.

【母题变式】

等腰三角形周长为16,一边长为6,求底角的余弦值,

世纪金榜导学号67994097

【解析】过顶点作底边的高线,

当腰为6时,底边长为4,所以底角的余弦值==; 当底边为6时,腰长为5,所以底角的余弦值=.

- 4 -