福建省宁德市2017届高三数学一模试卷（理科） Word版含解析

四、选做题：（选修4－4：坐标系与参数方程）（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。）（共1小题，满分10分）

22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是

（t为参

数）．

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；

（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值．

[选修4－5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|的最小值为m． （Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：

+

+

≥3．

2017年福建省宁德市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知全集U=R，集合A={x∈N|x2﹣6x+5≤0}，B={x∈N|x＞2}，图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1} D．{0，1}

【考点】Venn图表达集合的关系及运算．

【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）∩A，根据集合的运算求解即可． 【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）∩A ∵全集U=R，B={x∈N|x＞2}， ∴CUB={x∈N|x≤2}={0，1，2}

2

∵集合A={x∈N|x﹣6x+5≤0}=A={x∈N|1≤x≤5}={1，2，3，4，5}

∴（CUB）∩A={1，2} 故选：B．

2．在复平面内，复数z=A．（1，4） B．（4，﹣1）

（i为虚数单位）对应点的坐标是（ ） C．（4，1） D．（﹣1，4）

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案． 【解答】解：∵z=

=

，

∴在复平面内，复数z对应点的坐标是：（4，1）． 故选：C．

3．（﹣A．45

102

+）的展开式中x的系数等于（ ）

B．﹣20 C．﹣45 D．﹣90

【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：（﹣

r

+）

10

的展开式中通项公式：Tr+1=

=（﹣1）10﹣

，

=2，解得r=2．

=45．

令5﹣

x2的系数=故选：A．

4．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）

A． B． C．（﹣∞，3]∪[6，+∞） D．[3，6]

【考点】简单线性规划的应用．

【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

，

画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围．

【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：

三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），

表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率， 当（x，y）=（1，6）时取最大值6， 当（x，y）=（故的取值范围是故选A．

5．若将函数y=sin（6x+得图象沿x轴向右平移A．（

，0）

B．（

）图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所个单位长度，则所得图象的一个对称中心是（ ） ，0）

C．（

，0）

D．（

，0）

）时取最小值，

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得函数的解析式为y═sin2x，再由正弦函数的图象的对称性，求得所得函数的一个对称中心． 【解答】解：将函数y=sin（6x+（2x+

）的图象，

个单位长度，所得函数的解析式为y=sin[2（x﹣

，k∈z，故所得函数的对称中心为（

，0），

）+

]=sin2x．

）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，可得函数y=sin

再把图象向右平移

令2x=kπ，k∈z，求得 x=，0），k∈z，

当k=1时，函数的一个对称中心是（故选：D．

6．若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3a4﹣6，则S9等于（ ） A．54

B．50

C．27

D．25

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】数列{an}为等差数列，用a2把a4表示出来，化简可得a5=3，根据S9=×a5可得答案

=9