第一章 随机事件及其概率习题

第一章 随机事件及其概率习题

一 、填空题

1.设A，B，C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示（1）A和B都发生，而C不发生为 ，（2）A、B、C至少有两个发生的事件为

2.设A，B为两个互不相容的事件，P(A)=0.2, P(B)=0.4, P(A+B)= 3.设A，B，C为三个相互独立的事件，已知P(A)=a, P(B)=b, P(C)=c,则A，B，C至少有一个发生的概率为

4.把一枚硬币抛四次，则无反面的概率为 ，有反面的概率为 5.电话号码由0，1，……9中的8数字排列而成，则出现的8个数字全都不相同的电话号码的概率表示为

6.设公寓中的每一个房间都有4名学生，任意挑选一个房间，则这4人生日无重复的概率表示为 （一年以365天计算）

7.设A，B为两个事件，P(A)=0.4, ,P(B)=0.8,P(AB)=0.5,则P(B|A)= 8.设A，B，C构成一个随机试验的样本空间的一个完备事件组，且P(A)?0.5,P(B)?0.7,则P(C)= ,P(AB)=

9.设A，B为两个相互独立的事件，P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则P(B)= 10.3个人独立地猜一谜语，他们能够猜出的概率都是

1，则此谜语被猜出的概率为 3二 、选择题

1. 设A与B是两随机事件，则AB表示（ ）

（A）A与B都不发生 （B）A与B同时发生

（C）A与B中至少有一个发生 （D）A与B中至少有一个不发生 2.设A与B是两随机事件，则(A?B)(A?B)表示（ ） （A）必然事件 （B）不可能事件

（C）A与B恰好有一个发生 （D）A与B不同时发生 3.设P(A)?a,P(B)?b,P(A?B)?c，则P(AB)为 （A）a?b （B）c?b （C）a(1?b) （D）a(1?c)

4.若A，B是两个互不相容的事件，P（A）>0，P（B）>0，则一定有（ ） （A）P（A）=1—P（B） （B） P（A|B）=0 （C） P（A|B）=1 （D）P（A|B）=0

5. 每次试验失败的概率为p (0

（A）3(1?p) (B)(1?p)3

1 (C) 1?p3 (D)C3 (1?p)p3

三、计算题

1.掷两颗质地均匀的骰子，求出现的两个点数之和等于5的概率。 2. 若10个产品中有7个正品，3个次品

（1） 不放回地每次从中任取一个，共取3次，求取到3个次品的概率。 （2） 每次从中任取一个，有放回地取3次，求取到3个次品的概率。 3 . 设A，B是两个事件，已知P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B|A)=0.4, 求 （1）P（AB） (2)P(AB) (3) P(A+B)

4.有两张电影票，3人依次抽签得票，求每个人抽到电影票的概率分别为多少？

5.有五张票，其中3张是电影票，5个人依次抽签得票，如果第一人抽的结果尚未公开，由第2人抽得的结果去猜第1人是否抽的电影票。问：若第2人抽到了电影票，则第1人抽到电影票的概率为多少？

6.加工某一零件共需经过四道工序，设第一，二，三，四道工序出次品的概率分别是0.02，0.03，0.05，0.04，各道工序互不影响，求加工出的零件的次品率？

7.电路由电池A与2个并联电池的电池B及C串联而成，设电池A、B、C损坏的概率分别是0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率？

8.车间有甲、乙、丙3台机床生产同一种产品，且知它们的次品率依次是0.2，0.3，0.1，而生产的产品数量比为：甲：乙：丙=2：3：5，现从产品中任取一个，（1）求它是次品的概率？（2）若发现取出的产品是次品，求次品是来自机床乙的概率？

9.三个箱子中，第一箱装有4个黑球1个白球，第二箱装有3个黑球3个白球，第三箱装有3个黑球5个白球。现先任取一箱，再从该箱中任取一球。问（1）取出球是白球的概率？（2）若取出的球为白球，则该球属于第二箱的概率？

10.设三次独立试验中，若A出现的概率均相等且至少出现1次的概率为

19，求在一次试27验中，事件A出现的概率？

11.甲、乙两人投篮命中率分别为0.7和0.8，每人投三次。求（1）两人进球数相等的概率？（2）甲比乙进球数多的概率？

12.三人向同一目标射击，击中目标的概率分别为

432,, 。求（1）目标被击中的概率；（2）543恰有一人击中目标的概率；（3）恰有两人击中目标的概率；（4）无人击中目标的概率。 13.在上题中，若已知恰有两人击中目标，求第三人击中目标的条件概率。

四、证明题

若已知事件A与B相互独立，证明事件A与B相互独立

五、附加题

1. 从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？（至

少用两种方法求解）

2.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为不发生的概率相等，求P（A）

1，A发生B不发生的概率与B发生A9