排列组合方法选讲综合课时作业-新人教A版选修2-3

排列组合方法选讲综合课时作业

1．在3双皮鞋中任意抽取两只，恰为一双鞋的概率为( ) 1A. 51C. 15答案 A

3×C231解析2＝＝.

C6155

2．某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有( )

A．84种 C．112种 答案D

解析由题意分析不同的邀请方法有： C2C8＋C8＝112＋28＝140(种)．

3．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是( )

A．9 C．18 答案C

B．10 D．20

15

6

2

1

B. 61D. 3

B．98种 D．140种

a12

解析 从1,3,5,7,9这5个数中依次选出两个数的选法有A5种，lga－lgb＝lg，又∵b3

3392

＝，＝，∴选法有A5－2＝18种，故选C. 913

4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( ) A．A8A9 B．A8C9 C．A8A7 D．A8C7 答案A

解析不相邻问题用插空法，先排学生有A8种排法，老师插空有A9种方法，所以共有A8A9种排法．

5．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( )

A．30种 B．36种

1

8

2

82

82

82

82

82

C．42种 D．48种 答案C

解析所有的安排方法为C6·C4·C2＝90， 甲值14日的安排方法为C5·C4＝30， 乙值16日的安排方法为C5·C4＝30，

甲值14日，乙值16日的安排方法为C4·C3＝12， ∴共有90－30－30＋12＝42.

6．新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习．学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为( )

A．18 B．15 C．12 D．9 答案D

解析先安排高三年级，从除甲、乙、丙外的3人中选2人，有C3种选法；再安排高一年级，有C3种方法，最后安排高二年级，有C2种方法，由分步乘法计数原理，得共有C3C3C2＝9种安排方法．

7．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班，选课结束后，有4名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有( )

A．72种 B．54种 C．36种 D．18种 答案B

解析依题意，就要求改修数学的4名同学实际到三个班的具体人数分类计数：第一类，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有C3·C4·A2＝36(种)；第二类，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有C3·C4＝18(种)．因此，满足题意的不同的分配方案有36＋18＝54(种)，选B.

8．登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是( )

A．60 C．240 答案A

C4·C2

解析先将4个熟悉道路的人平均分成两组有2种．再将余下的6人平均分成两组有

A2

C6·C31232

种．然后这四个组自由搭配还有A2种，故最终分配方法有C4·C6＝60(种)． 2

A22

9．由0,1,2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为________个．

2

3

3

2

2

1

21

2

2

1

2

212

2

1

1

1

2

1

2

2

2

2

B．120 D．480

答案210

解析当个位与百位数字为0,8时，有A8A2；当个位与百位为1,9时，有A7A7A2，根据分类计数原理，共有A8A2＋A7A7A2＝210个．

10．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．

答案 1 080

C6·C44

解析 先将6位志愿者分组，共有2种方法；再把各组分到不同场馆，共有A4种方

A2

C6·C44

法．由分步乘法计数原理知，不同的分配方案共有2·A4＝1 080(种)．

A2

11.

2

2

2

2

22

112

22

112

如图所示，有五种不同颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有________种．

答案 180

解析 按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选； 第二步B区域有4种颜色可选； 第三步C区域有3种颜色可选；

第四步由于重复使用区域A中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用．由分步计数原理，共有5×4×3×3＝180(种)．

12．某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有________种；若进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法有________种．

答案 60 48

解析 依题意得，某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有A5＝60种(注：从六个空展台所形成的五个间隔中任选三个间隔将3件展品进行排列即可)；其中3件展品所选用的展台之间间隔超过两个展位的展出方法有2A3＝12种，因此要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位的不同的展出方法有60－12＝48种．

13．2013年世锦赛上，中国乒乓球男队派出张济科及5名年轻队员参加比赛，团体比赛

3

3

3

需要3名队员上场，如果最后一个出场比赛的不是张济科，那么不同的出场方式有________种．

答案100

解析 若张济科不上场，则有A5＝60种不同的出场方式；若张济科上场，则有C5A2A2＝40种不同的出场方式，因此一共有100种不同的出场方式．

14．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？ (1)各组人数分别为2,4,6人； (2)平均分成3个小组；

(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间工作． C12C8C4

答案(1)CCC＝13 860；(2)3＝5 775；

A3

24612106

4

443

212

C12C8C43444

(3)3·A3＝C12·C8·C4＝34 650.

A3

解析 (3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有C12C8C43444

·A3＝C12·C8·C4＝34 650种不同的分法． 3

A3

?重点班选做题

15．从集合{1,2,3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有________个．

答案 32

解析 因1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6＝11，

选出的5个数中任何两个数的和不等于11，所以从{1,10}，{2,9}，{3,8}，{4,7}，{5,6}这五组数每组中选1个数．则这样的子集共有：C2·C2·C2·C2·C2＝32.

16．山东鲁能、上海申花、天津泰达与杭州绿城四家中国足球俱乐部参加了2012年赛季亚洲足球俱乐部冠军联赛，为了打出中国足球的精神面貌，足协想派五名官员给这四支球队做动员工作，每个俱乐部至少派一名官员，且甲、乙两名官名不能到同一家俱乐部，则不同的安排方法共有多少种(用数字作答)?

答案216

解析法一：根据题意，可根据甲、乙两人所去俱乐部的情况进行分类：

(1)甲乙两人都单独去一个俱乐部，剩余三人中必有两人去同一家俱乐部，先从三人中选取两个组成一组，与其他三人组成四个小组进行全排列，则不同的安排方法有C3A4＝3×24＝72(种)；

(2)甲、乙两人去的俱乐部中有一个是两个人，从其剩余三人中选取一人与甲或乙组成一组，和其他三人形成四个小组进行全排列，则不同的安排方法有C2C3A4＝2×3×24＝144(种)．所以不同的安排方法一共有72＋144＝216种．

4

1

1

4

24

1

1

1

1

1

4

44

444