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排列组合方法选讲综合课时作业-新人教A版选修2-3

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  • 2025/7/11 6:49:47

排列组合方法选讲综合课时作业

1.在3双皮鞋中任意抽取两只,恰为一双鞋的概率为( ) 1A. 51C. 15答案 A

3×C231解析2==.

C6155

2.某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议,其中甲、乙两位教师不能同时参加,则邀请的不同方法有( )

A.84种 C.112种 答案D

解析由题意分析不同的邀请方法有: C2C8+C8=112+28=140(种).

3.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是( )

A.9 C.18 答案C

B.10 D.20

15

6

2

1

B. 61D. 3

B.98种 D.140种

a12

解析 从1,3,5,7,9这5个数中依次选出两个数的选法有A5种,lga-lgb=lg,又∵b3

3392

=,=,∴选法有A5-2=18种,故选C. 913

4.8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为( ) A.A8A9 B.A8C9 C.A8A7 D.A8C7 答案A

解析不相邻问题用插空法,先排学生有A8种排法,老师插空有A9种方法,所以共有A8A9种排法.

5.某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班,每天安排2人,每人值班1天,若6位员工中的甲不值14日,乙不值16日,则不同的安排方法共有( )

A.30种 B.36种

1

8

2

82

82

82

82

82

C.42种 D.48种 答案C

解析所有的安排方法为C6·C4·C2=90, 甲值14日的安排方法为C5·C4=30, 乙值16日的安排方法为C5·C4=30,

甲值14日,乙值16日的安排方法为C4·C3=12, ∴共有90-30-30+12=42.

6.新学期开始,某校接受6名师大毕业生到校学习.学校要把他们分配到三个年级,每个年级2人,其中甲必须在高一年级,乙和丙均不能在高三年级,则不同的安排种数为( )

A.18 B.15 C.12 D.9 答案D

解析先安排高三年级,从除甲、乙、丙外的3人中选2人,有C3种选法;再安排高一年级,有C3种方法,最后安排高二年级,有C2种方法,由分步乘法计数原理,得共有C3C3C2=9种安排方法.

7.某校在高二年级开设选修课,其中数学选修课开三个班,选课结束后,有4名同学要求改修数学,但每班至多可再接收2名同学,那么不同的分配方案有( )

A.72种 B.54种 C.36种 D.18种 答案B

解析依题意,就要求改修数学的4名同学实际到三个班的具体人数分类计数:第一类,其中一个班接收2名、另两个班各接收1名,分配方案共有C3·C4·A2=36(种);第二类,其中一个班不接收、另两个班各接收2名,分配方案共有C3·C4=18(种).因此,满足题意的不同的分配方案有36+18=54(种),选B.

8.登山运动员10人,平均分为两组,其中熟悉道路的4人,每组都需要2人,那么不同的分配方法种数是( )

A.60 C.240 答案A

C4·C2

解析先将4个熟悉道路的人平均分成两组有2种.再将余下的6人平均分成两组有

A2

C6·C31232

种.然后这四个组自由搭配还有A2种,故最终分配方法有C4·C6=60(种). 2

A22

9.由0,1,2,…,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为________个.

2

3

3

2

2

1

21

2

2

1

2

212

2

1

1

1

2

1

2

2

2

2

B.120 D.480

答案210

解析当个位与百位数字为0,8时,有A8A2;当个位与百位为1,9时,有A7A7A2,根据分类计数原理,共有A8A2+A7A7A2=210个.

10.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有________种(用数字作答).

答案 1 080

C6·C44

解析 先将6位志愿者分组,共有2种方法;再把各组分到不同场馆,共有A4种方

A2

C6·C44

法.由分步乘法计数原理知,不同的分配方案共有2·A4=1 080(种).

A2

11.

2

2

2

2

22

112

22

112

如图所示,有五种不同颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有________种.

答案 180

解析 按区域分四步:第一步A区域有5种颜色可选; 第二步B区域有4种颜色可选; 第三步C区域有3种颜色可选;

第四步由于重复使用区域A中已有过的颜色,故也有3种颜色可选用.由分步计数原理,共有5×4×3×3=180(种).

12.某展室有9个展台,现有3件展品需要展出,要求每件展品独自占用1个展台,并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有________种;若进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台,则不同的展出方法有________种.

答案 60 48

解析 依题意得,某展室有9个展台,现有3件展品需要展出,要求每件展品独自占用1个展台,并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有A5=60种(注:从六个空展台所形成的五个间隔中任选三个间隔将3件展品进行排列即可);其中3件展品所选用的展台之间间隔超过两个展位的展出方法有2A3=12种,因此要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位的不同的展出方法有60-12=48种.

13.2013年世锦赛上,中国乒乓球男队派出张济科及5名年轻队员参加比赛,团体比赛

3

3

3

需要3名队员上场,如果最后一个出场比赛的不是张济科,那么不同的出场方式有________种.

答案100

解析 若张济科不上场,则有A5=60种不同的出场方式;若张济科上场,则有C5A2A2=40种不同的出场方式,因此一共有100种不同的出场方式.

14.按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法? (1)各组人数分别为2,4,6人; (2)平均分成3个小组;

(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间工作. C12C8C4

答案(1)CCC=13 860;(2)3=5 775;

A3

24612106

4

443

212

C12C8C43444

(3)3·A3=C12·C8·C4=34 650.

A3

解析 (3)分两步:第一步平均分三组;第二步让三个小组分别进入三个不同车间,故有C12C8C43444

·A3=C12·C8·C4=34 650种不同的分法. 3

A3

?重点班选做题

15.从集合{1,2,3,…,10}中,选出由5个数组成的子集,使得这5个数中的任何两个数的和不等于11,则这样的子集共有________个.

答案 32

解析 因1+10=2+9=3+8=4+7=5+6=11,

选出的5个数中任何两个数的和不等于11,所以从{1,10},{2,9},{3,8},{4,7},{5,6}这五组数每组中选1个数.则这样的子集共有:C2·C2·C2·C2·C2=32.

16.山东鲁能、上海申花、天津泰达与杭州绿城四家中国足球俱乐部参加了2012年赛季亚洲足球俱乐部冠军联赛,为了打出中国足球的精神面貌,足协想派五名官员给这四支球队做动员工作,每个俱乐部至少派一名官员,且甲、乙两名官名不能到同一家俱乐部,则不同的安排方法共有多少种(用数字作答)?

答案216

解析法一:根据题意,可根据甲、乙两人所去俱乐部的情况进行分类:

(1)甲乙两人都单独去一个俱乐部,剩余三人中必有两人去同一家俱乐部,先从三人中选取两个组成一组,与其他三人组成四个小组进行全排列,则不同的安排方法有C3A4=3×24=72(种);

(2)甲、乙两人去的俱乐部中有一个是两个人,从其剩余三人中选取一人与甲或乙组成一组,和其他三人形成四个小组进行全排列,则不同的安排方法有C2C3A4=2×3×24=144(种).所以不同的安排方法一共有72+144=216种.

4

1

1

4

24

1

1

1

1

1

4

44

444

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排列组合方法选讲综合课时作业 1.在3双皮鞋中任意抽取两只,恰为一双鞋的概率为( ) 1A. 51C. 15答案 A 3×C231解析2==. C61552.某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议,其中甲、乙两位教师不能同时参加,则邀请的不同方法有( ) A.84种 C.112种 答案D 解析由题意分析不同的邀请方法有: C2C8+C8=112+28=140(种). 3.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是( ) A.9 C.18 答案C B.10 D.20 15621B. 61D. 3<

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