积分变换试题2

班级： 姓名密 ： 学 号 ： 封 试 题 共 线 6 页 加白纸 2 张

GDOU-B-11-302

广东海洋大学 2006 —— 2007学年第一学期

《积分变换》课程试题（A）

试

/□ A卷

/□ 闭卷

课程号： 1920034-1

/□ 考□ 考查

□ B卷

□ 开卷

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 15 15 10 10 10 10 10 10 10 100 刘建文 实得分数 一．选择题：（3×5=15分）（将正确的编号写入括号）

1．F(s)?s(s?a)(s?b)的Laplace逆变换是（ ）

（1）

1a?b(aea?bebt)；（2）11a?b(ae?at?be?bt)；（3）a?b(aeat?bebt)； （4）

1(aeata?b?bebt) 2．t?t?（ ）

（1）1；（2）1t3；（3）t26； （4）t3

3．函数f(t)???0,t?01,?e??t,t?0(??0)的象函数为F(?)???j?则F(?tf(t)?为（ ） （1）

1(??j?)2;（2）2(??j?)3;（3）j(??j?)2;（4）j(??j?)3 4．函数u(t??)???0,t???1,t??的Laplace变换为（ ）

（1）1；（2）1ses?；（3）11se?s?；（4）sess。

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5．已知L ?sinkt?=

ks2?k2.则L ?tsinkt??（ ）

（1）

?2ks(s2?k2)2,(Re(s)?0)；（2）2ks(s2?k2)2,(Re(s)?0)； ）s2?k2k2?s2（3(s2?k2)2,(Re(s)?0)；（4）(s2?k2)2,(Re(s)?0). 二．填空题（3×5=15分）

1．f(t)为无穷次可微函数，则??????(t?t0)f(t)dt?（ ）

2．由1和2??(?)构成一个Fourier变换对，有?????e?j(???0)tdt=（ 3．已知L ?sinkt??ks2?k2，则L ?e?atsinkt??（ ） 4．已知F ?u(t)??1j????(?)，则F ?tu(t)??（ ）5．若F(?)?F ?f(t)?，则F

?1?F(???0)??（ ）f(t)

三．求积分???e?t?e?2t0tdt.

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）

四．求解积分方程：f(t)?at??sin(x?t)f(x)dx.(a?0)

0t

1?e?2s,求其Laplace逆变换. 五．已知F(s)?2s

六．已知函数f(t)如图所示，求f(t)的Laplace变换.

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?A,0?t??的Fourier变换（10分）

0,其它?七．求矩形脉冲函数f(t)??

八．证明：

d?f1(t)?f2(t)??df1(t)?f2(t) dtdt第 4 页 共 5 页

九．设L ?f(t)??F(s),则L ?f?(t)??sF(s)?f(0).

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