指数 对数 三角和反三角函数图像[1]

三角、反三角函数图像

六个三角函数值在每个象限的符号：

sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα

三角函数的图像和性质：

y=sinx-4?-7?-3?2-5?2-2?-3?-?2-?2y1-1y-?-2?-3?2-?2o3?2?2?2?5?23?7?24?x

y=cosx-4?-7?2-5?-3?21-1o?2?3?22?5?23?7?24?x

yy=tanxyy=cotx-3?2-?-?2o?2?3?2x-?-?2o?2?3?22?x函数 定义域 y=sinx R y=cosx R y=tanx ｛x｜x∈R且x≠kπ+?,k∈Z｝ 2y=cotx ｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝ ［-1，1］x=2kπ+值域 ymax=1 ［-1,1］ ? 时x=2kπ时y=1 max2R x=2kπ+π时ymin=-1 ?x=2kπ- 时ymin=-1 2 周期为2π 奇函数 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期为π 奇函数 在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z) 周期性 奇偶性 单调性 周期为2π 偶函数 在［2kπ-π，2kπ］??在［2kπ-,2kπ+ ］上都是增函数；22在［2kπ，2kπ+π］上都是增函数；在上都是减函数?2［2kπ+ ,2kπ+π］(k∈Z) 周期为π 奇函数 在(kπ-kπ+?，2?)内都是增223函数(k∈Z) 1 / 5

上都是减函数(k∈Z)

.反三角函数：

arcsinx arccosx

名称 定义 理解

arctanx arccotx 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 y=sinx(x∈y=cosx(x∈?y=tanx(x∈(- , 〔0,π〕)的反函??2〔-, 〕的反函数，叫做反余弦22? )的反函数，叫函数，记作数，叫做反正弦函2数，记作x=arsiny x=arccosy 做反正切函数，记作x=arctany arcsinx表示属于arccosx表示属arctanx表示属于于［0，π］，且????［-,］ (-,)，且正切值余弦值等于x的2222且正弦值等于x的角 等于x的角 角 ［-1，1］ ［-［-1，1］ ［0，π］ (-∞，+∞) (-

反余切函数 y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角 定义域 值域 性质 单调性 奇偶性 周期性 (-∞，+∞) (0，π) ??，］ 22??，) 22恒等式 在〔-1，1〕上是增在［-1，1］上是函数 减函数 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx 都不是同期函数 sin(arcsinx)=x(x∈cos(arccosx)=x(［-1，x∈［-1,1］) 1］)arcsin(sinx)=x(arccos(cosx)=x(x∈［0,π］) ??x∈［-,］) 在(-∞，+∞)上是增在(-∞，+∞)上是数 减函数 arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x（x∈(-cot(arccotx)=x(x∈R) arccot(cotx)=x(x∈(0,π)) ??,)） 2222互余恒等式 arcsinx+arccosx=?(x∈［-1,1］) 2arctanx+arccotx=?(X∈R) 2 2 / 5

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