4.3用一元二次方程解决问题(3)

东海县九年级三案 第四章一元二次方程 主备人：刘大伟

4.3用一元二次方程解决问题3 （学案）

学习目标

１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性； ２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题． 学习重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题． 学习难点：如何找出形积问题中的等量关系 教学过程

一、 自学指导：请自主学习课本P97-P98的内容，思考并回答下列问题： 1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？ 用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？

2、回忆：矩形的面积公式、三角形的面积公式是什么，你还能写出那些面积公式？（看你的）

3、自主学习课本P97-P98的内容，你能找出题目中的相等关系么？请与同学交流你的想法.

4、遇到几何图形的面积问题、动点形积问题，你有解决问题的方法吗？与大家分享一下.

5、在自主学习过程中还有哪些困惑，写下来与同学交流. 二、自主学习反馈

自主学习问题3后，尝试完成P98练习

（此题同样是矩形，注意参照例题的解题格式）

三、学习反思（课堂小结用）

我的收获

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我的问题

东海县九年级三案 第四章一元二次方程 主备人：刘大伟

4.3用一元二次方程解决问题3（教案）

【教学目标】

知识技能： 掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理

性；

过程与方法：理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角

度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。

情感态度价值观：学生经历自主学习、交流展示等学习活动，感受数学活动的探索性与创造性，

锻炼克服困难的意志，建立自信心。

【教学重难点】

重点：用列方程的方法解决有关形积问题 难点：如何找出形积问题中的等量关系 【教学过程】 一、情境引入：

1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？ 用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？

2、矩形的面积公式、三角形的面积公式是什么，你还能写出那些面积公式？ 3、问题：一根长22cm的铁丝， （1）能否围成面积是30cm的矩形？

（2）能否围成面积是32 cm的矩形？并说明理由. 二、自学质疑 提升认识

组内交流自学指导部分：

1、小组内交流2、找几名学生到黑板板书

采用学生代表进行讲解、生生互动、教师个别辅导的方式进行.这一环节约需15分钟，应留给学生充分交流的时间，同时深入到各组了解学生自主学习情况，捕捉学生自主学习过程中的可以自主解决的问题以及还存在困惑的地方. 三、交流展示

采用小组竞争、生生互动、师生互动的方式，以调动学生参与交流的积极性

1、到黑板板书的学生讲解自己的思路2、其他学生说说自己的思路

点拨：你认为形积问题应如何解决？

2

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找到等量关系后，发现了这类问题一些特征吗？你是如何解决的？

意图：通过设置一些问题让学生说出自己的思路及解决问题的方法，一些元认知的提示语激发学生

的思维，前提是建立在学生已有的知识基础上，结合本班学生的特点 练习：

用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm？

能制成面积是800 cm的矩形框子吗？

意图：通过此题来巩固学生做形积的思路 四、思考与探索

如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度

移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8 cm？

1、小组内交流（找同学上黑板板书） 2、生讲解过程，师适当点拨

点拨：（1）本题在解题过程中利用图形的性质，通过设未知数列方程，将几何问题转化为代数问题来解决，用方程思想解决问题也是数学学习一种重要思想，也体现“数形结合”思想

（2）动态性探索试题的解题思想是“动”中求“静” 五、拓展练习

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm?

1、学生独立思考2、小组内交流3、生讲解思路，师适当点拨 点拨：数形结合思想、方程思想，解题思路“动”中求“静”

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六、归纳总结：

1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？ 2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？ 3、形积问题应如何解决？ 七、随堂检测 见巩固案 八、布置作业 1、完成巩固案

2、完成下一课时学案自学质疑部分

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4.3用一元二次方程解决问题(3) 巩固案

1.如图所示

（1）小明家要建面积为150m的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。若墙的长度为18m，鸡场的长、分别是多少？

（2）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？ (3) 如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到250m吗？通过计算说明理由.

（4）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100m吗？通过计算并画草图说明.

2．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

BQCAPD2223．如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上，求DE的长.

ADEBCF5