2009年浙江省大学生物理竞赛

机先在远地点点火，使卫星进入新轨道（图中曲线2）以抬高近地点。后来又连续三次在抬高以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、48小时轨道和地月转移轨道（图中曲线3、4、5）。已知卫星质量m=2.350?R=6.378?10kg，地球半径

3103km，地面重力加速度g?9.81m/s。

2 1、试计算16小时轨道的半长轴a和半长轴b的长度，以及椭圆的偏心率e。

2、在16小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受到推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变。设推力大小F?490N,要把近地点抬高到600km，问点火时间应持续多长？

2009年浙江省大学生物理创新竞赛

理论竞赛卷评分参考答案

一、选择题：（每题3分，共30分）

1.A 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D

二、填空题：（每题4分，共40分）

g23v21. ?;

23g2. GMmR1?R2

R1R23. mab?

4. 科里奥利；逆 5. 角动量守恒 6. 65kHz 7. ?2??1?2?8. ?0r2?r1??2k?

II,?0?R2 ll9. 左； p型；右；n型 10. qi?Iidt????i??m2?r2B1d?mdt???dt????3.14?10?6(C) RRdtRR三、计算题：（共8题，共80分）

1.（本题8分）

设风速为为v,与正东方向的夹角为?，车速v1?10m/s，v2?15m/s，由矢量图可知，由于?OA2B?45,所以A1B?OA2?OA1,即v风对人1?v2?v1?15?10?5m/s （2分）

O

222v?v12?v风对人1?10?5?11.2m/s

（3分）

tan??v风对人1v1?1,??27o （3分） 2dvdv?mv （2分） dtdx2.（本题8分）

运动员在水中时，?f合?ma?mxvmv1设b?c?S, ?dx???2dv （2分）

20v0bvv0?2gh?102m/s （2分）

v?2m/s，x?mvln?4.9m （2分） bv0即运动员在水中达到的深度约4.9m，所以跳水池的水深应该为5m左右比较合理。

3．（本题12分）

（1）有题意电风扇转子的动力矩为M?由转动定律M?M???PP??k??J??Jt?d?dt,阻力矩为M???k? （2分）

J?d???dt 分离变量积分 ?20P?k?0解得

???P(1?eJ) (4 分) k2kt（2）当t??时，电风扇达到稳定转动，转速

?m?P （2分） kd? （2分） dt?（3）断开电源后只受阻力矩作用，由转速定律 ?k??J分离变量积分

?0d?t???0Kdt J得

???me?ktJ?PJte k?k?k电风扇转过的角度

??

????dt??00PJtJedt?kkP （2分） k

4.（本题10分）

l1?h?h0?23m l2?(23?8)?15m （1分）

mgh?1k(l1?l0)2 （2分） 2mg?k(l2?l0) （1分） l0?13m （1分）

121mv?k(l2?l0)2?mg(l2?h0) （2分） 22vmax?18m/s?65km/h(l?l2) （1分） amax?4g （1分） 5.（本题10分）

（1） y?Acos?2?(vt???x?)???2?? （SI）

yP?Aco?s2?(vt?（2）??????3????)???Acos2(?vt??) （SI） （4分） ?42?12?3?2??????4? （2分） ?4 （SI） (2分)

2???2xp???? y??Aco?s2?(vt? （3）xD?

??x?)???2??3?7???? 46122??7??7??)cos(2?vt?)?2Acoscos(2?vt?)?3Asin2?vt （SI） 12262yD?2Acos(? （2分）

6.本题12分）

（1）根据对称性可知 E1?0;

(2) 以中心平面为对称面，作垂直于中心平面的高度为2a、底面为S的闭合圆柱面为高斯

面，高斯面内包围的电量为：

?Q?2?kxSdx?kSa0a2 （1分）

根据高斯定理?E?E?.dS?S??Q 有：

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