2018年中考数学总复习知识点梳理（27份） 人教版2（免费推荐下载）

第讲 二次函数的图象与性质

一、 知识清单梳理 知识点一：二次函数的概念及解析式 .一次函数的定义 形如＝＋＋ (，，是常数，≠)的函数，叫做二次函数. 关键点拨与对应举例 例：如果函数(－)是二次函数，那么的取值范围是≠. 若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与轴的两个交点坐标，可设交点式. .解析式 （）三种解析式：①一般式：;②顶点式：()(≠)，其中二次函数的顶点坐标是（）; ③交点式：()(),其中为抛物线与轴交点的横坐标. （）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式. 知识点二 ：二次函数的图象与性质 yxOy（）比较二次函数函数值大小图象 xO的方法：①直接代入求值法；②性质法：当自变量在对称轴同侧时，根据函数的性质判断；当自变量在对称轴异侧时，可先利用函数的对称性转化到同侧，再利用性质比较；④图象法：画出草图，描点后比较函数值大小. 失分点警示 （）在自变量限定范围求二次y=ax2+bx+c(a＞0) y=ax2+bx+c(a＜0) 开口 向上 向下 .二次函数的图象和性质 对称轴 顶点坐标 b＝ ? 2a?b4ac?b2???,? 2a4a??bb首先考虑对称当>时，随的增大而减小；当＜函数的最值时，?增减当>?2a时，随的增大而增大；当2a轴是否在取值范围内，而不能b性 b＜?时，随的增大而减小. 时，随的增大而增大. ?盲目根据公式求解. 2a2a最值 例：当≤≤时，抛物线的最小值为. 4ac?b2b. ?最小＝4a2a，决定抛物线的开口方向及开口大小 4ac?b2b. ?最大＝4a2a， a、 当＞时，抛物线开口向上； 当＜时，抛物线开口向下. 某些特殊形式代数式的符号： ① ±即为±时， 的值；②±即为±时，的值. ③ 的符号，需判断对称 轴与的大小.若对称轴在直线的左边，则＞，再根据的符号即可得出结果.④的符号，需判断对称轴与的大小. 当，同号，＜，对称轴在轴左边； 决定对称轴（）的位置 当＝时， ，对称轴为轴； 当，异号，＞，对称轴在轴右边． 决定抛物线与轴的交点的位置 决定抛物线与轴的交点个数 当＞时，抛物线与轴的交点在正半轴上； 当＝时，抛物线经过原点； 当＜时，抛物线与轴的交点在负半轴上. －＞时，抛物线与轴有个交点; －＝时，抛物线与轴有个交点; －＜时，抛物线与轴没有交点 .系数、、 － 知识点三 ：二次函数的平移 失分点警示： .平移与解析式的关系 y=ax2的图象向左(h＜0)或向右(h＞0)平移|h|个单位y=a(x－h)2的图象向上(k＞0)或向下(k＜0)平移|k|个单位y=a(x－h)2＋k 的图象抛物线平移规律是“上加下减，左加右减”,左右平移易弄反. 例：将抛物线沿轴向右平移个单位后所得抛物线的解析式是（－）． 注意：二次函数的平移实质是顶点坐标的平移，因此只要找出原函数顶点的平移方式即可确定平移后的函数解析式 知识点四 ：二次函数与一元二次方程以及不等式 .二次函数与一元二次方程 二次函数＋＋(≠)的图象与轴交点的横坐标是一元二次方程的根. 当Δ＝－＞，两个不相等的实数根； 当Δ＝－＝，两个相等的实数根； 当Δ＝－＜，无实根 抛物线＋＋＝在轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的的所有值就是不等式＋＋＞的解集；在轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的的值就是不等式＋＋＜的解集. .二次函数与不等式

例：已经二次函数(为常数)的图象与轴的一个交点为（），则关于的一元二次方程的两个实数根为.