高数2总复习

第八章3.4.6 第九章1.4.5 第十章2.6 第十一章3.4.5 第十二章2.4.9

第八章 空间解析几何与向量代数

8．在xoz坐标面上求一与已知向量a???2,3,4?垂直的向量。 9．求以A?1,2,3?，B?3,4,5?，C??1,?2,7?为顶点的三角形的面积S。 10．求与向量a??2,0,1?，b??1,?1,2?都垂直的单位向量。

14．指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？

(1)x?2；(2)y?x?1；(3)x2?y2?4；(4)x2?y2?1。

16．指出下列方程组在平面解析几何与空间解析几何中分别表示什么图形？

?x2y2?y?5x?1?1?? (1)?；(2)?4 9y?2x?3??y?3?22．求过点?0,2,4?且与两平面x?2z?1和y?3z?2平行的直线方程。 24．确定直线

x?3y?4z??和平面4x?2y?2z?3间的位置关系。 ?2?73第九章 多元函数微分法及其应用

3．求下列各极限 (2)limx?0y?0xyxy?1?1；

9．设z?ye2x?xsin2y，求所有二阶偏导数。

?x?y?z?u?v?111．从方程组?2中求出ux，vx，ux2，vx2。 2222?x?y?z?u?v?1

14．设z?yex?cosy，求全微分dz。

2?xy,?x,y???0,0??225．二元函数f?x,y???x?y在点?0,0?处：①连续，偏导数

?0,?x,y???0,0??存在；②连续，偏导数不存在；③不连续，偏导数存在；④不连续，偏导数不存在。

10．设f?xy,y?z,xz??0，求

?z?z，。 ?x?yx?t2?2z14．设z?z?x,y?由z?lnz??edt?0确定，求。

y抖xy18．求函数u?xyz在点?5,1,2?处沿从点?5,1,2?到点?9,4,14?方向的方向导数。

第十章 重积分

14．计算二重积分??x2?y2dxdy，其中D：x2?y2?2x。

D15．计算?x2dx?e?ydy。

0x1121．选择题

设空间区域?1：x2?y2?z2?R2，z?0，?2：x2?y2?z2?R2，

x?0，y?0，z?0，则………………（ ）

A．???zdv?4???dv B．???dv?4???dv

?1?2?1?2C．???ydv?2???ydv D．???dv????zdv

?1?2?1?28．计算二重积分??yexydxdy，其中D是由直线x?1，x?2，y?2及双曲

D线xy?1所围成的区域。

9．计算二重积分?dx?01x0e?y22dy。

17．计算积分????x2?y2?z?dxdydz，其中V为第一象限中由旋转抛物面

Vz?x2?y2与圆柱面x2?y2?1所围成的部分。

18．计算I???????y2?2z绕z轴旋转一周 x?ydxdydz，其中?是由曲线??x?022?而成的曲面与平面z?2，z?8所围的立体。

第十一章 曲线积分与曲面积分

14．确定?的值，使曲线积分????x4?4xy?dx?6x??1y2?5y4dy与积分路径

???无关，并求A?0,0?，B?1,2?时的积分值。

16．利用曲线积分求星形线x?acos3t，y?asin3t所围成的图形的面积。 17．证明曲线积分ò6xy2-((1,2)(3,4)y3)dx+(6x2y-3xy2)dy在整个xoy平面内与

路径无关，并计算积分值。

30．利用高斯公式计算曲面积：

22，其中为柱面x?y?1与平面z?0，z?3所????x?ydxdy?y?zxdydz????围立体的外表面。

222xdydz?ydzdx?zdxdy，其中?为平面x?0，y?0，z?0，x?a，???y?a，z?a所围成的立体的表面和外侧。

第十二章 无穷级数

求下列任意项级数的敛散性，收敛时要说明条件收敛或绝对收敛

11．???1?n?1?n?1n2n?1；12．???1?n?2?n12341?2?2??；； 14．?2

22?13?14?1lnn求下列幂级数的收敛半径和收敛区间

19．?n?1?12n?1x2n?1n2n；20．?nx；

n?13?求下列级数的和函数

21．?nxn?1?n?1；22．?￥n=11x2n+1； 2n+1

将下列函数展开成x?x0的幂的级数

1ex?ex23．shx?，x0?0； 26．，x0?3；

x2