噶米信号与系统考研试卷-华南理工大学2007

一、 填空题（18分，每小题3分） 1． 连续时间信号x(t)?e?3|t|的傅立叶变换是____________________________。

n2． 考虑一系统S1：y[n]?x[n]?g[n]?g[n?1]?，若g[n]?1???1?，则该系统是否是时不变的？ ；考虑另一系统S2： y[n]?Re?x[n]?，该系统是否是线性的？ 。 3． 已知一连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换的收敛域为Re{s}>-3，则信号t2x(t)的拉普拉斯变换的收敛域为_____________________________。 4． x?t?是一连续时间周期信号，其基波频率为?1，傅里叶系数为ak，现已知y(t)?x(1?t)?x(t?1)，问y(t)的基本频率?2与?1是什么关系？ ；y(t)的傅里叶级数系数bk与ak的关系是什么？ 。 5． 设f1[n]?2{u[n]?u[n?3]},f2[n]?2?[n?1]?5?[n]?3?[n?1]，请计算nf1[n]?f2[n]＝ 。 6． 若x(t)最高角频率为?m，则对x()x()采样，其频谱不混叠的最大采样时间间隔是 。 t4t2 二、 选择题（15分，每小题3分） 1. 考虑一个纯时移组成的LTI系统：y(t)?x(t?t0)，下列说法正确的是（ ） （A）若t0?0，系统就是恒等系统，且是无记忆的；（B）该系统是不可逆的； （C）该系统是因果的；（D）等式?(t?t0)??(t?t0)??(t)成立； 2. 一连续时间LTI系统的频率响应H(j?)???1,??250，当输入基波周期?0,其余?T=?，傅立叶级数系数为ak的周期信号x?t?时，发现输出y(t)?x(t)。ak7需满足什么条件？（ ） （A）ak?0,k?18；（B）ak?0,k?17；（C）ak?0,k?18； （D）ak?0,k?17 3. 考虑一个稳定而因果的系统，其单位冲激响应为h(t)，系统函数为H(s)。假定H(s)是有理的，有一个极点在s＝－2，原点没有零点，其余的极点和零点位置不知道。下列说法正确的是（ ） （A）F （C）?h(t)e?收敛； （B）?3t???h(t)dt?0； dh(t)在它的拉普拉斯变换中至少有一个极点； （D）H(s)?H(?s)； dt3z?14. 已知一个因果离散LTI系统的系统函数为H(s)?，其逆系统也6z2?5z?1是因果的，则其逆系统是( ) (A) 稳定的； (B) 不稳定的； (C) 临界稳定的； (D)不能判断其稳定性； 5. 已知一个连续时间理想低通滤波器为h(t)=输出为y(t)=（ ）； (A) y(t)=sin?t；(B) y(t)=sin5?t; (C) y(t)=sin?(t?4); (D) y(t)=sin5?(t?4) 三、（9分）x[n]是一个实的且为偶周期信号，周期为N＝6，傅里叶级数系数为ak，已知：a14?2，a19?1，和a?3的值。 sin5?(t?4)；当x(t)=sinπt时，?(t?4)?x[n]?2，?(?1)n?0n?257nx[n]?1。确定a0，a?1，a?2，四、（12分）考虑序列x[n]，其傅里叶变换X(ej?)在??????区间上示于下图，试确定在时域x[n]是否是周期的，实信号，偶信号及有限能量的。 五、（12分）考虑一理想低通滤波器，其频率响应为H0(j?)???1,|?|??c， ?0,其余?1． 如何利用该低通滤波器实现具有相同截止频率?c的高通滤波器h1(t)，画出实现该高通滤波器的框图； 2． 求该高通滤波器的单位冲激响应h1(t)； 3． 当?c增加时，h1(t)将如何变化？说明原因。 六、（15分）假设关于一个单位冲激响应为h(t)和有理系统函数为H(s)的因果而稳定的LTI系统给出下列信息： 1．H(1)=0.2； 2．当输入为u(t)时，输出是绝对可积的； 3．当输入为tu(t)时，输出不是绝对可积的； d2h(t)dh(t)?2?2h(t)是有限长的； 4． 信号f(t)?2dtdt5． H(s)在无限远点只有一个零点。 确定H(s)及其收敛域。 七、(12分) 一离散LTI系统如图所示，（1）写出系统的差分方程；（2）求系统函数（3）画出H(Z)的零极点分布图及收敛域；（4）写出系统的单位脉冲响H(Z)；应；（5）写出系统的频率响应。 八、(10分) 已知某LTI系统如图所示，求系统的单位冲激响应。其中h1(t)?u(t?1)，h2(t)?e?2tu(t?2)，h3(t)?e?tu(t)。 九、(12分)下图所示是一个带回音的系统h(t)的框图，T表示回波发生的间隔，若要设计另一冲激响应为g(t)的系统来消除回声， 1． 已知0???1，求出系统g(t)的系统函数G(s)； 2． 画出g(t)的系统框图，说明g(t)是如何消除回音的。