2014年江苏省高考数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1. 已知集合A={?2,?1,3,4}，B?{?1,2,3}，则A?B? ▲ .

2. 已知复数z?(5?2i)2(i为虚数单位),则z的实部为 ▲ .

3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是 ▲ .

4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是

▲ .

5. 已知函数y?cosx与y?sin(2x??)(0≤???),zxxk它们的图象有一个横坐标

开始 n?0n?n?1 2n?20 N Y 输出n 结束 （第3题）

?的交点,则?的值是 ▲ . 36. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在

抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.

为

7. 在各项均为正数的等比数列{an}中,a2?1,a8?a6?2a4,则a6的值是 ▲ . 频率 组距0.030 0.025 0.020 0.015 0.010

8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1，S2，体积分

别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且则

V1的值是 ▲ . V2S19?，S24

9. 在平面直角坐标系xOy中,直线x?2y?3?0被圆

(x?2)2?(y?1)2?4截得的弦长为 ▲ .

80 90 100 110 120 130 底部周长/cm

（第6题）

10. 已知函数f(x)?x2?mx?1,若对于任意x?[m,m?1],都有f(x)?0成立,则实数m的取

值范围是 ▲ .

11. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y?ax2?b(a，b为常数) zxxk过点P(2,?5)，且该曲x线在点P处的切线与直线7x?2y?3?0平行，则a?b的值是 ▲ .

12. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB?8，AD?5，

D P C A （第12题）

B CP?3PD，AP?BP?2，则AB?AD的值是 ▲ .

13. 已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x?[0,3)时,f(x)?|x2?2x?1|.若函数2y?f(x)?a在区间[?3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是 ▲ .

14. 若△ABC的内角满足sinA?2sinB?2sinC,则cosC的最小值是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，学科网解答时应写出．．．．．．．

文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)

5?已知??(,?),sin??.

52??)的值；

45?(2)求cos(?2?)的值.

6(1)求sin(?

16.(本小题满分14分)

如图，在三棱锥P?ABC中，D，E，F分zxxk别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA?AC,PA?6,

BC?8,DF?5.

求证: (1)直线PA//平面DEF；

(2)平面BDE?平面ABC. P

D

ACE

F

B

（第16题）

17.(本小题满分14分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆

x22ab顶点B的坐标为(0,b)，连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于

?y32?1(a?b?0)的左、右焦点，

B

C

x F1 O F2 A (第17题)

18.(本小题满分16分)

如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形学科网保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正

4北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),tan?BCO?.

3(1)求新桥BC的长；

(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？

北

B

A

60 m M

O C 170 m 东

（第18题）

19.(本小题满分16分)

另一点C，连结F1C.

41(1)若点C的坐标为(,),且BF2?2,求椭圆的方程；

33(2)若F1C?AB,求椭圆离心率e的值.

y 已知函数f(x)?ex?e?x,其中e是自然对数的底数. (1)证明:f(x)是R上的偶函数；

(2)若关于x的不等式mf(x)≤e?x?m?1在(0,??)上恒成立，学科网求实数m的取值范围；

3?3x0)成立.试比较ea?1与ae?1(3)已知正数a满足：存在x0?[1,??)，使得f(x0)?a(?x0的大小，并证明你的结论.

20.(本小题满分16分)

设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意正整数n，学科网总存在正整数m，使得Sn?am，则称{an}是“H数列”. (1)若数列{an}的前n项和Sn?2n(n?N?),证明: {an}是“H数列”;

(2)设{an} 是等差数列,其首项a1?1,公差d?0.若{an} 是“H数列”,求d的值；

(3)证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an?bn?cn (n?N?)成立.