高中数学必修四课时作业2：1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）

高中数学必修四课时作业

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)

一、基础达标

1．函数f(x)＝3sin??xπ??2－4??

，x∈R的最小正周期为

A.π

2 B．π C．2π D．4π [答案] D

2．函数f(x)＝sin?

??ωx＋π6??π?

的最小正周期为5，其中ω>0，则ω等于

A．5 B．10 C．15 D．20 [答案] B

3．设函数f(x)＝sin?

?π??2x－2??

，x∈R，则f(x)是

A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为π

2的奇函数 D．最小正周期为π

2的偶函数 [答案] B

[解析] ∵sin???2x－π2???π?

?＝－sin??2－2x??＝－cos 2x，

∴f(x)＝－cos 2x.

又f(－x)＝－cos(－2x)＝－cos 2x＝f(x)， ∴f(x)是最小正周期为π的偶函数． 4．下列函数中，不是周期函数的是

1

( )

( )

( )

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( )

A．y＝|cos x| C．y＝|sin x| [答案] D

[解析] 画出y＝sin|x|的图象，易知．

5．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，B．y＝cos|x| D．y＝sin|x|

且当x∈???－π2，0???时，f(x)＝sin x，则f??5π?

?－3??

的值为

A．－1133

2 B.2 C．－2 D.2 [答案] D

[解析] f ??5π???－π3??＝f ??3???π??＝－f ??－3??

＝－sin??π?

π3?－3??

＝sin 3＝2.

6．(2013·江苏)函数y＝3sin?

?π??2x＋4??的最小正周期为________．[答案] π [解析] T＝2π

2＝π 7．判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝cos??π?2＋2x?

??cos(π＋x)；

(2)f(x)＝1＋sin x＋1－sin x； esin xx)＝＋e－sin x

(3)f(esin x－e

－sin x.

解 (1)x∈R，f(x)＝cos??π?

?2＋2x??cos(π＋x)

＝－sin 2x·(－cos x)＝sin 2xcos x. ∴f(－x)＝sin(－2x)cos(－x)＝－sin 2xcos x ＝－f(x)．

2

( )

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∴该函数f(x)是奇函数．

(2)对任意x∈R，－1≤sin x≤1， ∴1＋sin x≥0,1－sin x≥0. ∴f(x)＝1＋sin x＋

1－sin x的定义域为R.

∵f(－x)＝1＋sin?－x?＋1－sin?－x?

＝1－sin x＋1＋sin x＝f(x)，

∴该函数是偶函数．

(3)∵esin x－e－sin x≠0，∴sin x≠0， ∴x∈R且x≠kπ，k∈Z. ∴定义域关于原点对称．

esin?－x?＋e－sin?－x?e－sin x(－x)＝＋esin x

又∵fesin?－x?－e－sin?－x?＝e－sin x－esin x＝－f(x)，∴该函数是奇函数． 二、能力提升

8．下列函数中，周期为2π的是

A．y＝sinx2 B．y＝sin 2x C．y＝??x?

?sin 2??

D．y＝|sin 2x|

[答案] C

[解析] y＝sin x2π

2的周期为T＝1＝4π；

2

y＝sin 2x的周期为T＝2π

2＝π； y＝???sin x2???

的周期为T＝2π；

3

( )

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π

y＝|sin 2x|的周期为T＝2. 故选C.

π

9．(2013·山东理)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为

( )

3πππA.4 B.4 C．0 D．－4 [答案] B

π

[解析] 将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移8个单位，得到函数y＝πππ??π????

sin?2?x＋8?＋φ?＝sin?2x＋4＋φ?，因为此时函数为偶函数，所以4＋φ＝2＋kπ，??????π

k∈Z，即φ＝4＋kπ，k∈Z，所以选B.

π

10．设函数f(x)＝sin 3x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013)＝________. [答案]

3

π2π

[解析] ∵f(x)＝sin 3x的周期T＝π＝6.

3

∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013)

＝335[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)]＋f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013) 245?π?

sin＋sinπ＋sin π＋sinπ＋sinπ＋sin 2π? ＝335?3333??＋f(335×6＋1)＋f(335×6＋2)＋f(335×6＋3)

π2

＝335×0＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝sin 3＋sin 3π＋sin π＝3.

π?π???

11．有两个函数f(x)＝asin?kx＋3?，g(x)＝bcos ?2kx－3?(k>0)，它们的周期之和

????3π?π??π??π??π?

为2，且f?2?＝g?2?，f?4?＝－3·g?4?＋1，求k，a，b.

????????

4