（word完整版）2017年高考理科数学全国2卷（附答案）

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绝密★启用前

_-_ _ _-2017年普通高等学校招生全国统一考试

_ _ _-理科数学 全国II卷

_ ： -号 （全卷共10页）

学- (适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、西藏) -_ _ 注意事项：

_-_ _ 1． 答

卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 _-_ _ 2． 回

答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。_-_ 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在_ __线答题卡上，写在本试卷上无效。

__封__密3． 考

试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 _ _ 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选_-： 项中， 只有一项是符合题目要求的。 名- 姓 -1. 3+i 1+i

= - A．1+2i B．1–2i C．2+i D．2–i

-班 2. 设集合A={1,2,4}，B={x2

–4x+m=0}，若A∩B={1}，则B = _-_ _ _-A．{1,–3} B．{1,0} C．{1,3} D．{1,5} _ _ _-3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点年 _-_ 倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381

_ __线盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 __封 密A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏

_ _ _-4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该

_ _ _-几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 _ _ _-_ A．90π B．63π _ _-_ C．42π D．36π _ _-_

_ _-_ _ ：- 校 -学 -

- 1 - 5. 设x、y满足约束条件?2x+3y–3≤0

??2x–3y+3≥0，则z=2x+y的最小值是

y+3≥0

A．–15 B．–9 C．1 D．9

6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有

A．12种 B．18种 C． 24种 D．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则

A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩

8. 执行右面的程序框图，如果输入的a=–1，则输出的S= A．2

B．3

C．4 D．5

x2C：y2

9. 若双曲线a2–b2=1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x–2)2+y2=4所截得的弦长为

2，则C的离心率为( )

A．2 B．3 C．2 D．233

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10. 已知直三棱柱ABC–A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1， 则异面直

线AB1与BC1所成角的余弦值为( )

A．32 B．155 C．1035 D．3

11. 若x=–2是函数f(x)=(x2+ax–1)ex–1的极值点，则f(x)的极小值为( )

A．–1 B．–2e–3 C．5e–3 D．1 12. 已知?ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则

uPAuur?(uPBuur?uPCuur)的最小值是（）

A.?2 B.?32 C. ?43 D.?1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取

100次，?表示抽到的二等品件数，则D??__________．

14. 函数f?x??sin2x?3cosx?3（x?????4?0,2??）的最大值是_____________． n15. 等差数列?a，S1n?的前n项和为Sn，a3?34?10，则??_____________．k?1Sk16. 已知F是抛物线C:y2?8x的焦点，?是C上一点，F?的延长线交y轴于

点?．若?为F?的中点，则F??__________________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17.（12分）?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,已知

sin(A?C)?8sin2B2．

- 3 - (1)求cosB

(2)若a?c?6 , ?ABC面积为2,求b.

18.（12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：

频率/组距频率/组距0.0680.0400.0340.0460.0320.0440.0240.0200.0140.0120.020025303540455055600.0100.008箱产量/6570kg0.00403540455055606570旧养殖法箱产量/kg

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（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量

低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率；

（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养

殖方法有关： 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法

19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底

面ABCD，AB?BC?1AD,?BAD??ABC?90o,E是PD的中点. 2（1）证明：直线CE//平面PAB

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45o，求二面

（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

P（??2≥??） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 K2?n(ad?bc)2 (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

- 5 - 角M-AB-D的余弦值

- 6 -PMEADBC

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x2?y2?1上，过M做x轴的20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：221.（12分）已知函数f(x)?ax?ax?xlnx,且f(x)?0. （1）求a；

（2）证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e ?22uuuruuuur垂线，垂足为N，点P满足NP?2NM.

(1) 求点P的轨迹方程；

?f(x0)?2?2.

uuuruuur(2) 设点Q在直线x=-3上，且OP?PQ?1.证明：过点P且垂直于OQ的

直线l过C的左焦点F.

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