河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题（四）

河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（四）

评卷人 得分 一、选择题：共12题 每题5分 共60分

1．抛物线y2?2px与直线2x?y?a?0交于A,B两点，其中A(1,2)，设抛物线焦点为F，则

|FA|?|FB|的值为（ ）

A. 35 B. 5 C.6 D. 7 x2y22．设F1，F2分别是椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，

ab若?F1PQ?60?，PF1?PQ，则椭圆的离心率为（ ） A． 21323 B． C． D． 33333．已知圆x2?y2?2x?2y?2a?0截直线x?y?2?0所得弦长为4，则实数a的值是（ ) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4

4．设?,?,?为不同的平面，m,n,l为不同的直线，则m??的一个充分条件为（ ）． A．???，????l，m?l B．????m，???，??? C．???，???，m?? D．n??，n??，m?? 5．已知函数y?f?(x)的图像如图所示（其中f?(x)是定义域为R函数f(x)的导函数）,则以下说x法错误的是（ ）

A．f?(1)?f?(?1)?0

B．当x??1时, 函数f(x)取得极大值

1

C．方程xf'(x)?0与f(x)?0均有三个实数根 D．当x?1时,函数f(x)取得极小值 6．下列命题错误的是（ ）

A．“若x?a且x?b,则x2?(a?b)x?ab?0”的否命题是“若x?a或x?b,则

x2?(a?b)x?ab?0”

B．若p?q为假命题，则p,q均为假命题

C．命题“?x0?(0,??)，lnx0?x0?1”的否定是“ ?x?(0,??)，lnx?x?1 ” D．“x?2”是“11?”的充分不必要条件 x27．f(x)?x3?3x2?2在区间??1,1?上的最大值是（ ） A.?2 B.0 C.2 D.4 8．已知直线ax?y?2?0的倾斜角为

3?，则该直线的纵截距等于（ ） 4A． 1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

9．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）

A．3 B．2 B．23 D．2 310．已知圆的方程为x2?y2?8x?15?0，若直线y?kx?2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是 A.?5345 B．? C．? D．? 353411．已知F是抛物线y2?x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|?|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为 A．357 B．1 C． D． 44412．设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，则 A．若m//?，n//?，则m//n

2

B．若m//?，m//?，则?//? C．若m//n，n??，则m?? D．若m//?，???，则m?? 评卷人 得分 二、填空题：共4题 每题5分 共20分

13．给出下列命题：

①函数f(x)?x3?ax2?ax?a既有极大值又有极小值，则a?0或a?3； ②若f(x)?(x2?8)ex，则f(x)的单调递减区间为(?4,2)；

③过点A(a,a)可作圆x2?y2?2ax?a2?2a?3?0的两条切线，则实数a的取值范围为

a??3或a?1;

x2y2x2y2④双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为e1，双曲线2?2?1的离心率为e2，则e1?e2abba的最小值为22.其中为真命题的序号是 .

x2y214．已知抛物线y?2px(p?0)的准线与圆(x?3)?y?225相切，双曲线2?2?1(a?0,b?0)ab222的一条渐近线方程是y?3x,它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长 ．

15．已知函数f(x)?x3?bx(x?R)在?-1,1?上是减函数，则b的取值范围是 ． 16．若曲线y? 评卷人 x2?9与直线x?y?m?0有一个交点，则实数m的取值范围是 . 得分 三、解答题：共8题 共70分

17．已知函数f(x)?lnx?ax在x?2处的切线l与直线x?2y?3?0平行． （Ⅰ）求实数a的值；

3

（Ⅱ）若关于x的方程f(x)?m?2x?x2在[,2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）记函数g(x)?f(x)?1212x?bx，设x1,x2(x1?x2)是函数g(x)的两个极值点，若2b?3，且g(x1)?g(x2)?k恒成立，求实数k的最大值． 2x2y2222218．给定椭圆C:2?2?1(a?b?0)，称圆x?y?a?b为椭圆C的“伴随圆”，已知椭

ab圆C的短轴长为2，离心率为

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

．

（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A,B两点，与其“伴随圆”交于C,D两点，当CD?13时，求△

AOB面积的最大值．

19．已知函数f(x)?ax3?bx(x?R)，g(x)?f(x)?3x?x2?3，t(x)?c?lnx x2（Ⅰ）若函数f(x)的图象在点x?3处的切线与直线24x?y?1?0平行，且函数f(x)在x?1处取得极值，求函数f(x)的解析式，并确定f(x)的单调递减区间；

1,2?，都有x?t(x)?g(x)成立，试求（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，如果对于任意的x1,x2??112??3??实数c的取值范围.

20．在如图所示的四棱锥P?ABCD中，已知PA?平面ABCD,AD∥

BC,?BAD?90?,PA?AB?BC?1,AD?2,E为PD的中点.

（Ⅰ）求证：CE//面PAB；

（Ⅱ）求证：平面PAC?平面PDC； （Ⅲ）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值.

21．已知圆N经过点A(3,1)，B(?1,3),且它的圆心在直线3x?y?2?0上.

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