2017年浙江省杭州市中考数学试卷(含答案)

【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键．

15．（4分）（2017?杭州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于 78 ．

【分析】由勾股定理求出BC=得出

=25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE∽△CBA，

，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20， ∴BC=∵AD=5，

∴CD=AC﹣AD=15， ∵DE⊥BC，

∴∠DEC=∠BAC=90°， 又∵∠C=∠C， ∴△CDE∽△CBA， ∴

，即

，

=25，△ABC的面积=AB?AC=×15×20=150，

解得：CE=12， ∴BE=BC﹣CE=13，

∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25， ∴△ABE的面积=故答案为：78．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键

16．（4分）（2017?杭州）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第

×150=78；

二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉 30﹣ 千克．（用含t的代数式表示．） 【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．

【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克， 根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270， 则x=

=30﹣，

故答案为：30﹣．

【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．

三．解答题

17．（6分）（2017?杭州）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．

某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表

组别（m） 1.09～1.19 1.19～1.29 1.29～1.39 1.39～1.49 （1）求a的值，并把频数直方图补充完整；

（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．

频数 8 12 A 10

【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值； （2）利用总人数乘以对应的比例即可求解． 【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，

；

（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×

=300（人）．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．

18．（8分）（2017?杭州）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）． （1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；

（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标． 【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可； （1）利用一次函数增减性得出即可．

（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得． 【解答】解：设解析式为：y=kx+b， 将（1，0），（0，2）代入得：解得：

，

，

∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2； （1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6， 把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4， ∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．

（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，

∴n=﹣2m+2， ∵m﹣n=4，

∴m﹣（﹣2m+2）=4， 解得m=2，n=﹣2，

∴点P的坐标为（2，﹣2）．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．

19．（8分）（2017?杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD=3，AB=5，求

的值．

【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC； （2）△ADE∽△ABC，

，又易证△EAF∽△CAG，所以

，从而可知

．

【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE， ∴∠AFE=∠AGC=90°， ∵∠EAF=∠GAC， ∴∠AED=∠ACB， ∵∠EAD=∠BAC， ∴△ADE∽△ABC，

（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC， ∴

=

由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，