2017年浙江省杭州市中考数学试卷(含答案)

A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4

B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4

【分析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可． 【解答】解：∵l1=2π×BC=2π， l2=2π×AB=4π， ∴l1：l2=1：2， ∵S1=×2π×S2=×4π×

==2

π， π，

∴S1：S2=1：2， 故选A．

【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=lr求解是解题的关键．

9．（3分）（2017?杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ ）

A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0

B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0

C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0 【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案． 【解答】解：由对称轴，得 b=﹣2a．

（m+1）a+b=ma+a﹣2a=（m﹣1）a，

当m＞1时，（m﹣1）a＜0，（m﹣1）a+b与0无法判断．

当m＜1时，（m﹣1）a＞0，（m﹣1）a+b（m﹣1）a﹣2a=（m﹣1）a＞0． 故选：C．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键．

10．（3分）（2017?杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（ ）

A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21

【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．

【解答】解：

过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE， ∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x， ∴BD=DE=x，

∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y， ∴

=

=y，BQ=CQ=6，

∴AQ=6y，

∵AQ⊥BC，EM⊥BC， ∴AQ∥EM， ∵E为AC中点， ∴CM=QM=CQ=3， ∴EM=3y，

∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，

在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2， 即2x﹣y2=9， 故选B．

【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．

二．填空题

11．（4分）（2017?杭州）数据2，2，3，4，5的中位数是 3 ．

【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案． 【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5， 位于最中间的数是3， 则这组数的中位数是3． 故答案为：3．

【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

12．（4分）（2017?杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= 50° ．

【分析】根据切线的性质即可求出答案．

【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径， ∴∠BAT=90°， ∵∠ABT=40°， ∴∠ATB=50°，

故答案为：50°

【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠ATB=90°，本题属于基础题型．

13．（4分）（2017?杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是

．

【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小． 【解答】解：根据题意画出相应的树状图，

所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况， ∴两次摸出都是红球的概率是， 故答案为：．

【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．

14．（4分）（2017?杭州）若

?|m|=

，则m= 3或﹣1 ．

【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m． 【解答】解：由题意得， m﹣1≠0， 则m≠1，

（m﹣3）?|m|=m﹣3， ∴（m﹣3）?（|m|﹣1）=0， ∴m=3或m=±1， ∵m≠1，

∴m=3或m=﹣1， 故答案为：3或﹣1．