2017年浙江省杭州市中考数学试卷(含答案)

22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0． （1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；

（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围． 23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ， （1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

ɑ β γ 30° 120° 150° 40° 130° 140° 50° 140° 130° 60° 150° 120° 猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：

（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．

2017年浙江省杭州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题

1．（3分）（2017?杭州）﹣22=（ ） A．﹣2 B．﹣4 C．2

D．4

【分析】根据幂的乘方的运算法则求解． 【解答】解：﹣22=﹣4， 故选B．

【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．

2．（3分）（2017?杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ） A．1.5×108 B．1.5×109 C．0.15×109

D．15×107

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108． 故选A．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2017?杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵BD=2AD， ∴则

=

=

=，

=，

∴A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B．

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．

4．（3分）（2017?杭州）|1+A．1

B．

C．2

D．2

|+|1﹣

|=（ ）

【分析】根据绝对值的性质，可得答案． 【解答】解：原式1+故选：D．

【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．

5．（3分）（2017?杭州）设x，y，c是实数，（ ） A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=yc C．若x=y，则

D．若

，则2x=3y

+

﹣1=2

，

【分析】根据等式的性质，可得答案．

【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意； B、两边都乘以c，故B符合题意；

C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意； D、两边乘以不同的数，故D不符合题意； 故选：B．

【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．

6．（3分）（2017?杭州）若x+5＞0，则（ ）

A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12

【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项． 【解答】解：∵x+5＞0， ∴x＞﹣5，

A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意； B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意； C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意； D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意； 故选D．

【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．

7．（3分）（2017?杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（ ） A．10.8（1+x）=16.8

B．16.8（1﹣x）=10.8

C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8

【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得： 10.8（1+x）2=16.8， 故选：C．

【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

8．（3分）（2017?杭州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（ ）