2015八下勾股定理经典题型（学生版）

2015八下 勾股定理经典题型讲解 类型一：勾股定理的直接用法 1、如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少? 类型二：勾股定理的构造应用 1、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长. 举一反三【变式1】如图，已知：. ，，于P. 求证： 【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。 类型三：勾股定理的实际应用 （一）用勾股定理求两点之间的距离问题 1、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了地C点。 （1）求A、C两点之间的距离。 （2）确定目的地C在营地A的什么方向。 举一反三 【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的 （二）用勾股定理求最短问题 1、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线． 举一反三 【变式】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程． 类型四：利用勾股定理作长为1、作长为、、的线段。 的线段 思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于的直角三角形斜边长就是 作法：如图所示 ，类似地可作。 ，直角边为和1 的点。 举一反三 【变式】在数轴上表示 作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以OC为半径， 以O为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为。 类型五：逆命题与勾股定理逆定理 1、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确 （ 1）．原命题：猫有四只脚．（正确） （ 2）．原命题：对顶角相等（正确） （ 3）．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（正确） （ 4）．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（正确） 2、如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。 举一反三【变式1】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 【变式2】已知:△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为直角三角形. 【变式3】如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF= 请问FE与DE是否垂直?请说明。 AB。 经典例题精析 类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法 1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。 举一反三 【变式1】等边三角形的边长为2，求它的面积。