【配套K12】安徽省合肥市2015届中考数学一模试题(含解析)

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2015年安徽省合肥市寿春中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列运算正确的是（ ）

A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5 2．不等式组A．C．

D．2a2?3a3=6a5

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

B．

D．

3．南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（ ） A．3.5×106 B．3.5×107 C．0.35×108 D．3.5×109

4．七（1）班学雷锋小组整理校实验室，已知6个人共要做4小时完成，则每人每小时的工作效率是（ ） A． 5．与A．1

B．

C．

D．

最接近的整数是（ ） B．2

C．3

D．4

6．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

7．图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（ ）

A．30° B．36° C．45° D．72° 教育配套资料K12

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8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（ ）

A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（5，﹣4） D．（4，﹣5）

9．某公司为增加员工收入，提高效益．今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=该公司产品的利润率为（ ） A．40% B．80% C．120% D．160%

10．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（ ）

×100%）较去年翻一番，则今年

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．把代数式2x4﹣2y2分解因式 ．

12．如图，锐角△ABC内接于圆O，连接OA，设∠OBA=α，∠C=β，则α+β的度数为 ．

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13．一次函数y=ax+5a（a≠0）与二次函数y=x+2x﹣b（b≠0）交于x轴上一点，则当﹣2≤x≤3时二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）的最小值为 ．

14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10．现将一个足够大的透明的三角板的直角顶点放在BC的中点D处，将三角板绕点D旋转，三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，下列结论：

①旋转过程中，DE可能与EF相等； ②旋转过程中，△DEF是等腰三角形；

③旋转过程中，四边形AEDF的面积是一定值，且面积为25；

④E、F分别在AB、CA延长线上时，且BE=2，四边形AFED的面积为40． 其中，正确的有： （直接填序号）

2

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．﹣12015+（3﹣π）0﹣|2sin45°﹣1|+（﹣）﹣1．

16．如图，一次函数y1的图象与反比例函数y2的图象交于A（﹣5，2）、B（m，﹣5）两点． （1）求的函数y1、y2表达式；

（2）观察图象，当时﹣4＜x＜2，比较y1、y2的大小？

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四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

17．观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中有5个正方形，按照这种规律变化下去…

（1）第3个图中有 个正方形；

（2）第4个图形比第3个图形多 个正方形；

（3）第n个图形比前一个图形多 个正方形（用含有n的式子表示）；

（4）按照规律，是否存在某个图形，它比前一个图形增加2015个正方形？为什么？

18．如图是规格为10×10的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（1，﹣2）、（2，﹣1）； （2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内将线段AB放大到原来的2倍得到线段A1B1； （3）在第二象限内的格点（横、纵坐标均为整数的点叫做格点）上画一点C1，使点C1与线段A1B1组成一个以A1B1为底边的等腰三角形，且腰长是无理数．此时，点C1的坐标是 ，△A1B1C1的周长是 （写出一种符合要求的情况即可，结果保留根号）．

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