永州市2020年高考第一次模拟考试试卷理科数学答案

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永州市2020年高考第一次模拟考试试卷

数学（理科）参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的． 123456789101112 答案CBADABCDCADB 二横线上. 、 3 3 3 4 填13．214．515． 16．

10 空2

题三：、17．（本小题满分12分） 本解

解：（1）在DABC中，由正弦定理得sinBcosA-sinAsinB=0，?????2分 大答题sinB0，tanA1，?????4分 题共：

因为A(0，)，所以 A.?????6分 4本

4 小大

题题（2）ABAD，且 BAC， CAD，?????7分 ，共4 4 每7小在DACD中，AC=22，CD=5， 0题CAD 分54222 ，

由余弦定理得 分解

CD=AC+AD-2AC鬃ADcos?CAD，?????9分 ，答

共应22 即 2写5=8+AD-2创22AD?，解得：AD1或AD3????11分 0出2 分文AD的长为1或3.?????12分 .字把18分12分） 说．（本小题满答明解案P、：填证（Q在明1，答又DQPQQ，PQ,DQ平面DPQ， 过D）题骤. PQ⊥CE，DQ⊥CE?????2分 如卡

EC平面PDQ，?????4分 中D

对E ，

又PD平面PDQ，所以EC⊥PD.?????5分 易

知

Δ（2）因为二面角PECD为直二面角，所以平面PEC平面AECD， D

又因为平面PEC平面AECDEC，且PQ⊥EC，所以PQ⊥平面AEC. C

E

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又因z为轴E建C立⊥如D图Q所，示故的以则A(2,3,0)，E(1,0,0)，P(0,0,3).所以AE(1,-3,0)，AP(2,-3,3) 空点Q间ì? 0 直得 mAE 为设平面PAC的法向量为m(x，y，z).由 角? 0 坐

í Qxyz.?????6分 标

??

原mAP 点? ，Q

取z=-1，所以m=(3,1,-1).?????9分 C，Q又因为直线PQ^平面AEC，所以PQ=(0,0,3)是平面AEC的一个法向量， D

，cos,35 所以.?????11分 Qm?PQ P===-

5 所

m×PQ53 在

′ 直

为x轴、

又因为二面角PAEC为锐二面角 所以二面角PAEC的余弦值

5 .?????12分 5

ì-=

x3y0 ? í ?-+= 2x3y3z0 ?

19．（本小题满分12分）

3

141

解：（1）由题意知22

ab

a2

所以椭圆C的方程为

a 2

，解得

b 1 2 x 2

y1.?????4分 4

（2）显然直线x0不满足题设条件，可设直线l:ykx+2,Ax1,y2,Bx2,y2，

ykx+2

212 联立2 2 ，消去y，整理得：

kx4kx30 x y 1

4

4

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∴

4k3 xx,xx 1212

22 11 kk

44

由

2212

4k4k34k30得：

3k 或

4

2

因为坐标原点O在以线段AB为直径的圆外 ∴OAOBx1x2y1y20?????9分

又

y2

1y2kx12kx22kx1x22kx1x24 222 3k8kk1 4

111222 kkk 444

∵

2

3k1 0 ，即 24

22 11 k∴2k2.?????11分

kk 44

故 2 3k 3 2

或 2

k2.?????12分 20．（本小题满分12分）

解：（1）根据条形图可知，优等品的频率为

121，用频率估计概率，则87421

5002

任取一件产品为优等品的概率为 1

P.?????2分

2

（2）由（1）任取一件产品为优等品的概率为 1， 2

由题意X(16001000)80250447000，或

X(15001000)80250439000?????3分 1154434 P(X470004)C()；?????4分

)C(

4

2216

041424 11111

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?????6分 3

k????7分

2

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案第3页（共P(X39000)C4CC?????5分

()()()

44

22216

7页）

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