2019届高考数学二轮复习高考大题专项练三立体几何B理

.()证明:连接,

因为底面为平行四边形为的中点,

所以为的中点,

又因为在△中为的中点, 所以∥,

又因为?平面?平面, 所以∥平面.

()解:取的中点,连接,

则∥,

因为⊥平面, 所以⊥平面,

所以∠为直线与平面所成的角, 即∠α. 由∠°,

所以∠°,∠°,

在△中,

在△中,

所以 α.

取的中点,连接, 所以∥,所以⊥, 又⊥平面,

由三垂线定理知⊥,

故∠为二面角的平面角的补角, 即∠πβ.

因为,

所以(πβ) β,

即 β,

所以 α· β.

.()证明:连接,因为四边形是菱形,∠是的中点, 所以⊥,

因为四边形是矩形,平面⊥平面且交线为, 所以⊥平面, 又?平面, 所以⊥, 又∩,

所以⊥平面. ()解:由⊥∥, 可得⊥,

因为四边形是矩形,平面⊥平面且交线为⊥, 所以⊥平面,

以为原点为轴建立如图所示的空间直角坐标系, 则()()()(), 设()(≤≤), 则

(

)

(),

因为⊥平面,

所以平面的一个法向量为设平面的法向量为(), ·即

·

,

(),

取,可得(),

假设在线段上存在点,

使二面角的大小为,

则, 解得,

所以在线段上,符合题意的点存在, 此时.