四川省岳池县第一中学高中数学3.3.2函数的极值与导数导学案理(无答案)新人教A版选修1_1

§3.3.2函数的极值与导数

学习目标

1.理解极大值、极小值的概念；

2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值； 3.掌握求可导函数的极值的步骤. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P93~ P96，找出疑惑之处）

复习1：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内这个区间内为 函数；如果在这个区间内函数.

，那么函数y=f(x) 在

，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的

复习2：用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数. ②令 解

不等式，得x的范围就是递增区间.③令 解不等式，得x的范围，就是递减区间 .

二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一： 问题1：如下图，函数么关系？规律？

在

等点的函数值与这些点附近的函数值有什

的导数的符号有什么

在这些点的导数值是多少？在这些点附近，

看出，函数

；且在点在点

而且在点新知：

在点的函数值附近的左侧

的函数值比它在点 0，右侧的极小值点，

比它在点 0，右侧

附近其它点的函数值都 ， 0. 类似地，函数

；

附近的左侧

附近其它点的函数值都 ， 0. 叫做函数

我们把点a叫做函数的极小值；点b叫做函

数的极大值点，叫做函数的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数的 .

试试：

（1）函数的极值 （填是，不是）唯一的. (2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值.

(3)函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为极值点.

1

反思：极值点与导数为0的点的关系：

导数为0的点是否一定是极值点. 比如：函数在x=0处的导数为 ，但它 （是或不是）极值点.

即：导数为0是点为极值点的 条件.

※ 典型例题 例1 求函数

变式1：已知函数过点

小结：求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义域； (2)求导数f′(x)；

(3)求方程f′(x)=0的根

（4）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值. 变式2：已知函数

的极值.

在点处取得极大值5，其导函数的图象经

，，如图所示，求 (1) 的值(2)a，b，c的值.

.

2