内蒙古呼和浩特市2017届中考数学一模试卷（含解析）

∵，

∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴DE=FE．

（2）解：四边形ADCF是矩形． ∵DE=FE，AE=AC，

∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AD=BD， ∴BD=CF，

∴四边形DBCF为平行四边形， ∴BC=DF， ∵AC=BC， ∴AC=DE，

∴四边形ADCF是正方形．

【点评】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理的知识，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，难度不大．

19．（10分）（2017?呼和浩特一模）为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3． 女生进球个数的统计表

进球数（个） 0 1 2 3 4 人数 1 2 x y 4

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5 2 （1）求这个班级的男生人数，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；

（2）写出女生进球个数统计表中x，y的值；

（3）若该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人？

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数． 【分析】（1）根据进球数为3个的人数除以占的百分比求出男生总人数即可；求出进球数为4个的人数，以及进球数为2个的圆心角度数，补全条形统计图即可；

（2）由题意得，x+y=22﹣1﹣2﹣4﹣2=13，由于女生进球个数的众数为2，中位数为3，于是得到结论；

（3）求出进球数不低于3个的百分比，乘以1880即可得到结果． 【解答】解：（1）这个班级的男生人数为6÷24%=25（人），

则这个班级的男生人数为25人；男生进球数为4个的人数为25﹣（1+2+5+6+4）=7（人），进2个球的扇形圆心角度数为360°×补全条形统计图，如图所示：

=72°；

（2）由题意得，x+y=22﹣1﹣2﹣4﹣2=13，

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∵n女生进球个数的众数为2，中位数为3， ∴x=7，y=6；

（3）根据题意得：47个学生中女生进球个数为6+4+2=12；男生进球数为6+7+4=17， ∴1880×

=1160（人），

则全校进球数不低于3个的学生大约有1160人．

【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．

20．如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．

【分析】作CE⊥AB于E．由题意可以假设CE=BE=x，在Rt△CAE中，求出AE，根据AB=AE﹣BE，列出方程即可解决问题． 【解答】解：作CE⊥AB于E．

由题意：∠CAE=31°，∠CBE=45°，AB=30， 在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，∠CBE=45°， ∴可以假设CE=BE=x，

在Rt△CAE中，∵∠CEA=90°， ∴AE=∵AB=AE﹣BE=∴x=

， =

， ﹣x=30，

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答：这条河的宽度为m．

【点评】本题考查解直角三角形、方位角、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．

21．已知关于x的不等式组式组的解集．

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式3x﹣a≥0，得：x≥， 解不等式（x﹣2）＞3x+4，得：x＜﹣2， 由题意得：＜﹣2， 解得：a＜﹣6，

∴不等式组的解集为≤x＜﹣2．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22．在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m） （1）求k的值；

（2）若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ的面积．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

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有解，求实数a的取值范围，并写出该不等