内蒙古呼和浩特市2017届中考数学一模试卷(含解析)

21．（6分）已知关于x的不等式组该不等式组的解集．

有解，求实数a的取值范围，并写出

22．（7分）在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m）

（1）求k的值；

（2）若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ的面积．

23．（7分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．

24．（9分）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G． 求证： （1）FC=FG； （2）AB=BC?BG．

2

25．（10分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P为抛物线上一点，且位于x轴下方．

（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，且D与

5

B分布位于直线OP的两侧，求点C与点D的坐标；

（2）如图2，A，B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点，直线PA，PB与y轴分别交于E，F两点，当点P在x轴下方的抛物线上运动时，若不是，请说明理由（记OA=OB=t）

是否为定值？若是，试求出该定值；

6

2017年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是（ ） A．

B．﹣2 C．0

D．﹣1

【考点】18：有理数大小比较；15：绝对值．

【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则，判断出﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是哪个即可． 【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，||=， ∵2＞1＞＞0，

∴﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是0． 故选：C．

【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．

7

故选：A．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．要使分式

有意义，则x的取值应满足（ ）

A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣1 D．x=1 【考点】62：分式有意义的条件． 【分析】分式有意义：分母不等于零． 【解答】解：依题意得：﹣x+2≠0， 解得x≠2． 故选：B．

【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．

4．对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是（ ） A．某市明天将有80%的时间下雨 B．某市明天将有80%的地区下雨 C．某市明天一定会下雨 D．某市明天下雨的可能性较大 【考点】X3：概率的意义．

【分析】根据概率的意义进行解答即可．

【解答】解：“某市明天下雨的概率是80%”说明某市明天下雨的可能性较大， 故选：D．

【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．

5．在平面直角坐标系中，点P（﹣

，2）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】D1：点的坐标．

8