点线面的位置关系梳理

过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.

无法验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，因此根据定义判断直线与平面垂直的方法行不通.

利用推论2，可证明直线与平面垂直的判定定理：

定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.

利用反证法，以及“过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条”，可以证明直线与平面垂直的性质定理：

定理 垂直于同一个平面的两条直线平行.

简言之，线面垂直的判定定理：“若线线垂直，则线面垂直”；线面垂直的性质定理：“若线面垂直，则线线平行”.

3. 平面与平面垂直

定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.

由上述两个平面互相垂直的定义，可证明平面与平面垂直的判定定理： 定理 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直. 主要由线面垂直的判定定理，可以证明平面与平面垂直的性质定理： 定理 两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.

简言之，面面垂直的判定定理：“若线面垂直，则面面垂直”；面面垂直的性质定理：“若面面垂直，则线面垂直”.

空间平行、垂直关系之间的转化，可用下图清晰地表示出来.

直线与直线平行 直线与直线垂直 性 质 判定 直线与平面垂直 判定 性质

判定 性质

掌握这些公理、推论、定理，并不容易，需要各个击破，然后归纳梳理形成系统，并“学而时习之”，才能运筹帷幄决胜千里！

性质 直线与平面平行 判定 平面与平面平行 平面与平面垂直