2019年山东省威海中考数学试卷(含答案与解析)

故选：C．

8．【答案】D

【解答】解：原式?1?33?3?1?43． 故选：D． 9．【答案】D

【解答】解：解不等式①得：x??1， 解不等式②得：x＜5，

将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选：D． 10．【答案】A

【解答】解：a，b是方程x2?x?3?0的两个实数根， ?b?3?b2，a?b??1，ab?3，

?a2?b?2 019?a2?3?b2?2 019?（a?b）2?2ab?2 016?1?6?2 016?2 023；故选：A． 11．【答案】D

【解答】解：由题意可得，

甲队每天修路：160?140?20（米），故选项A正确； 乙队第一天修路：35?20?15（米），故选项B正确；

乙队技术改进后每天修路：215?160?20?35（米），故选项C正确；

前7天，甲队修路：20?7?140米，乙队修路：270?140?130米，故选项D错误；故选：D． 12．【答案】B

【解答】解：连接PA，PB，PC，过P作PD?AB于D，PE?BC于E，

数学试卷 第9页（共20页） ?ACB?60?，

??APB?120?，

PA?PB，

??PAB??PBA?30?，

A(?5,0)，B(1,0)，

?AB?6，?AD?BD?3，

PD?3，PA?PB?PC?23，

PD?AB，PE?BC，?AOC?90?，

?四边形PEOD是矩形，

?OE?PD?3，PE?OD?2， ?CE?PC2?PE2?12?4?22， ?OC?CE?OE?22?3，

?点C的纵坐标为22?3， 故选：B．

13．【答案】68 【解答】解：

△ABC是含有45?角的直角三角板，

??A??C?45?，

?1?23?，

??AGB??C??1?68?，

EF∥BD，

??2??AGB?68?；

故答案为：68．

数学试卷 第10页（共20页）

14．【答案】2???x?1?22??

【解答】解：原式?2??x2?x?1??4??

2?2??1??x?2??．

?1?2故答案为：2??x?2??．

15．【答案】3

【解答】解：如图，延长BC、AD相交于点F，

CE?BC，

??BCE??FCE?90?，

?BEC??DEC，CE?CE，

?△EBC≌△EFC（ASA）， ?BC?CF，AB∥DC，

?AD?DF，

DC?12AB?6?12?3． 故答案为：3． 16．【答案】x?1?13?1?1?3，x132?3

数学试卷 第11页（共20页）【解答】解：3x2?4?2x

3x2?2x?4?0，

则b2?4ac?4?4?3?（?4）?52＞0，

故x??2?526， 解得：x?1?13?1?1?3，x?1323． 故答案为：x?1?13?1?131?3，x2?3． 17．【答案】105?

【解答】解：作DE?AB于E，CF?AB于F，如图所示： 则DE?CF，

CF?AB，?ACB?90?，AC?BC，

?CF?AF?BF?12AB， AB?BD，?DE?CF?12AB?12BD，?BAD??BDA， ??ABD?30?， ??BAD??BDA?75?，

AB∥CD，

??ADC??BAD?180?， ??ADC?105?；

故答案为：105?．

18．【答案】解：如图，当OM?AB时，线段OM长度的最小，M为线段AB的中点，

?OA?OB，

数学试卷 第12页（共20页）

点A，B在反比例函数y?kx(k?0)的图象上， ?点A与点B关于直线y?x对称，

AB?42，

?可以假设A??k??k?m,m??，则B??m?4,m?4???，

?kkm?4?m?4， 解得k?m2?4m，

?A(m,m?4)，B(m?4,m)， ?M(m?2,m?2)，

?OM?2(m?2)2?2?m2?4m??8?2k?8， ?OM的最小值为2k?8．

故答案为2k?8．

19．【答案】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据

题意可得：

12003000x?4?3x， 解得：x?50，

经检验得：x?50是原方程的根，故3x?150，

答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟． 20．【答案】解：树状图如下：

数学试卷 第13页（共20页）

共有9种等可能的结果数，

由于五次得分的平均数不小于2.2分， ?五次的总得分不小于11分， ?后2次的得分不小于5分，

而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果， ?发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为

39?13． 21．【答案】解：（1）AE?BG?2CF，CF＞DF，

AE?1n?1，BG?1n?1，DF?1n，

?

112n?1?n?1＞n． 故答案为：

1n?1?12n?1＞n． （2）方法一：

112n2?n?n2?n?2n2n?1??22n?1?n?n(n?1)(n?1)?n(n?1)(n?1)，n＞1，

?n?n?1??n?1?＞0，?

1n?1?1n?1?2n＞0， ?

1n?1?1n?1＞2n． 11方法二：

n?1?n?122?nn2?1＞1，

n?

112n?1?n?1＞n． 22．【答案】解：

BH?0.6米，sin??35，

数学试卷 第14页（共20页）

?AB?BHsin??0.63?1米， 5?AH?0.8米，

AF?FC?2米，

?BF?1米，

作FJ?BG于点J，作EK?FJ于点K，

EF?FB?AB?1米，?EKF??FJB??AHB?90?，?EFK??FBJ??ABH，?△EFK≌△FBJ≌△ABH， ?EK?FJ?AH，BJ?BH， ?BJ?EK?0.6?0.8?1.4＜2，

?木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．

23．【答案】解：（1）由甲同学的错误可知c?3， 由乙同学提供的数据选x??1，y??2；x?1，y?2，

有???2?a?b?3?a??3?2?a?b?3，??，

?b?2?y??3x2?2x?3；

（2）y??3x2?2x?3的对称轴为直线x?13， ?抛物线开口向下， ?当x?13时，y的值随x的值增大而增大； 故答案为x?13；

（3）方程ax2?bx?c?（ka?0）有两个不相等的实数根， 即?3x2?2x?3?k?0有两个不相等的实数根，

数学试卷 第15页（共20页） ???4?12?3?k?＞0， ?k＜103； 24．【答案】（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N， 四边形ABCD是正方形， ?AD∥BC，AB?AD， ?MN?AD，MN?BC，

??AME??FNE?90???NFE??FEN，

AE?EF，??AEF??AEM??FEN?90?，

??AEM??NFE，?DBC?45?，?BNE?90?，

?BN?EN?AM， ?△AEM≌△EFN（AAS）， ?AE?EF，

四边形ABCD是正方形， ?AD?CD，?ADE??CDE，

DE?DE，

?△ADE≌△CDE（SAS）， ?AE?CE?EF；

（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD?102?102?102， ?0?x?52，

由题意得：BE?2x，

?BN?EN?2x，

由（1）知：△AEM≌△EFN， ?ME?FN，

AB?MN?10，

?ME?FN?10?2x，

BF?FN?BN?10?2x?2x?10?22x，

?y?12BF?EN?12(10?22x)?2x??2x2?52x(0?x?52)； 数学试卷 第16页（共20页）