2014福建高考文科数学第二轮专题复习专题18概率、统计（理）（教师版）

2014福建高考文科数学第二轮专题复习

专题18 概率、统计

★★★高考在考什么

【考题回放】

1．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么甲是乙的( B ) A．甲是乙的充分但不必要条件 B．甲是乙的必要但不充分条件

C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 2．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ C ） A．

1234 B． C． D． 77773 ．(结果用分数表示) 73．某班有50名学生，其中 15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是

4．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是

4． 95．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为 （ D ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 6．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为

3，且各次射击的结果5互不影响。

（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）； （2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）； （3）设随机变量?表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求?的分布列． 【专家解答】（Ⅰ）记“射手射击1次，击中目标”为事件A，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率

P1?P(A?A?A)?P(A?A?A)?P(A?A?A)33223333363 ??????????555555555125（Ⅱ）射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率

323162 p2?C32?()2???555625（Ⅲ）由题设，“??k”的概率为P(??k)?Ck?12?()k?3?()3（k?N*且k?3） 所以，?的分布列为：

《专题18 概率、统计(理)》第1页（共9页）

2535 ? P 3 4 … … k … … 27 125162 62523C2k?1()k?3()3 55★★★高考要考什么

【考点透视】

等可能性的事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验、离散型随机变量的分布列、期望和方差．

【热点透析】

1．相互独立事件同时发生的概率,其关键是利用排列组合的内容求解m，n． 2．独立重复试验，其关键是明确概念，用好公式，注意正难则反的思想．

3．离散型随机变量的分布列、期望和方差，注意?取值的完整性以及每一取值的 实际含义．

★★★突破重难点

【范例1】某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．

（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望； （Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．

解(1)??0,1,2,3

1122C3218C32C4C3?C2C4C19244P( ??0)=2?2??P( ??1 )=2?2?2??

C5C510050, C5C5C5C5250,

1112212C3?C2C4C4C2C4C2152P(??2)?2????P(??3)???

C5C52C52C5250, C52C5250所以?的分布列为

? P 0 1 2 3 2415 5050924152?的数学期望E(?)=0??1??2??3??1.2

5050505015217(2) P(??2)=P(??2)?P(??3)? ??5050509 502 50【点晴】本题以古典概率为背景，其关键是利用排列组合的方法求出m，n，主要考察分布列的求法以及利用分布列求期望和概率。

【变式】袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用?表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(2)随机变量?的概率分布和数学期望；

《专题18 概率、统计(理)》第2页（共9页）

(3)计分介于20分到40分之间的概率．

解：（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，

3111C5?C2?C2?C22?则P(A)? 3C103解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3

个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是互斥事件，因为

121C5?C2?C8112P(B)??，所以P(A)?1?P(B)?1??． 3C10333（II）由题意?有可能的取值为：2，3，4，5．

21122112C2?C2?C2?C2C4?C2?C4?C212P(??2)??;P(??3)??; 33C1030C1015112112C62?C2?C6?C2C82?C2?C8?C238P(??4)??;P(??5)??; 33C1010C1015所以随机变量?的概率分布为 ? 2 3 4 5 38 1015123813因此?的数学期望为E??2??3??4??5??

301510153（Ⅲ）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C，则

2313 P(C)?P(\??3\或\??4\?P(\??3\?P(\??4\???151030P 【范例2】某运动员射击一次所得环数X的分布如下： 6 7 8 9 10 X 0 p 0.3 0.3 0.2 P 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为?． (I)求p；

(II)求该运动员两次都命中7环的概率 (Ⅲ)求?的分布列

解：(Ⅰ)p=1-0．3-0．3-0．2=0．2

(Ⅱ)求该运动员两次都命中7环的概率为P(7)?0.2?0.2?0.04； (Ⅲ)?的可能取值为7、8、9、10

1 302 15P(??7)?0.04 P(??8)?2?0.2?0.3?0.32?0.21 P(??9)?2?0.2?0.3?2?0.3?0.3?0.32?0.39

P(??10)?2?0.2?0.2?2?0.3?0.2?2?0.3?0.2?0.22?0.36

?分布列为

? 7 8 9 10 《专题18 概率、统计(理)》第3页（共9页）

P 0．04 0．21 0．39 0．36 【点晴】本题已知分布列逆求其他事件的概率和分布列，注意利用分布列的性质用于验证答案或求最后一个事件的概率，例如P(??10)?1?0.04?0.21?0.39。

【变式】甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．两甲，乙两袋中各任取2个球．

(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；

3，求n． 422C2C2111?. 解：（I）记“取到的4个球全是红球”为事件A．P(A)?2?2??C4C561060（II）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2．由题意，得

(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为

2112CnC21?Cn12n2C2?C2C231??2?2?P(B)?1??. P(B1)?22C4Cn?2C4Cn?23(n?2)n(?4422CnC2n(n?1)P(B2)?2?2?;

C4Cn?26(n?2)(n?1); 1)2n2n(n?1)1?所以P(B)?P(B1)?P(B2)??，

3(n?2)(n?1)6(n?2)(n?1)432化简，得7n?11n?6?0,解得n?2，或n??（舍去），故 n?2．

7【点晴】本题属于古典概率，已知概率的结果，利用方程的思想逆求出n是该题的关键。

121

【范例3】甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , ．

352

(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;

(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ．

解: (Ⅰ)记\甲投篮1次投进\为事件A1 ， \乙投篮1次投进\为事件A2 ， \丙投篮

121

1次投进\为事件A3，\人都没有投进\为事件A ．则P(A1)= ，P(A2)= ，P(A3)= ，

352

∴ P(A) = P(A1．A2．A3)=P(A1)·P(A2)·P(A3)

1211

= [1－P(A1)] ·[1－P (A2)] ·[1－P (A3)]=(1－)(1－)(1－)= 3525

1

∴3人都没有投进的概率为 ．

5

2

(Ⅱ)解法一: 随机变量ξ的可能值有0，1，2，3， ξ~ B(3， )，

5

23－26

P(ξ=k)=C3k()k()3k (k=0，1，2，3) ， Eξ=np = 3× = ．

5555

解法二: ξ的概率分布为: ξ 0 1 2 3 《专题18 概率、统计(理)》第4页（共9页）