河北省邢台市高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)函数单调性与奇偶性课时训练(无答案)新人教A版必修1

习题课—函数单调性与奇偶性

一、选择题

1．下列函数，既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上是减函数的是( ) 12

A．f(x)＝－x B．f(x)＝

x213

C．f(x)＝ D．f(x)＝x

x3

2．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞) (x1≠x2)，有

，则( )

A.f(3)

3．若函数y＝f(x)的定义域是[0,1]，则下列函数中，可能为偶函数的是( ) A．y＝[f(x)] B．y＝f(2x) C．y＝f(－x) D．y＝f(|x|)

4．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是( )

A．(－∞，2) B．(2，＋∞)

C．(－∞，－ 2)∪(2，＋∞) D．(－2,2)

5．若奇函数f(x)在[3,7]上是增函数，且最小值为5，则f(x)在[－7，－3]上是( ) A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5 C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5

6.若函数f(x)=kx+(k-1)x+2是偶函数,则f(x)的递减区间是( ) A.(-∞,0] C.[0,+∞)

B.(-∞, 1) D.(0,+∞)

2

2

7.(2016辽宁沈阳铁路实验中学高一月考)已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则( )

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A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)

8.若函数f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,+∞)上有最大值5,则F(x)在区间(-∞,0)上( )

A.有最小值-5 C.有最小值-1 二、填空题

9．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)＋

B.有最大值-5 D.有最大值-3

f(b)>0，则a＋b________0(填“>”“<”或“＝”)．

10.若f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)=2x+5x+4,则

2

f(x)+g(x)= .

11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(-∞,0］上是减函数,实数a满足不等式f(3a+a-3)

12.(2016·河南商丘夏邑高中高一月考)已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域均为[-3,3],且它们在x∈[0,3]上的图象如图所示,则不等式f(x)g(x)<0的解集是 .

三、解答题

13.(2016湖南岳阳一中月考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时，f(x)= -2

2

x2+2x.

(1)求f(x)的解析式，并画出y=f(x)的图像;

(2)若函数f(x)在区间[2a+1,a+1]上单调递增,试确定a的取值范围.

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14．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．

15．已知定义在R上的函数f(x)＝x＋ax＋b的图象经过原点，且对任意的实数x都有f(1＋x)＝f(1－x)成立．

(1)求实数a，b的值；

(2)若函数g(x)是定义在R上的奇函数，且满足当x≥0时，g(x)＝f(x)，试求g(x)的解析式.

2

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附加题：

16．已知函数f(x)对一切x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)． (1)求证：f(x)是奇函数；

(2)若f(－3)＝a，试用a表示f(12)．

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