2019最新八年级数学上册 期末检测题 (新版)华东师大版

25．(9分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD.

(1)求证：BE＝AD；

(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线； (3)△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．

解：(1)证明：易证△ABD≌△BCE，∴BE＝AD (2)证明：由(1)得BE＝AD，又AE＝BE，∴AE＝AD，又∠BAC＝45°＝∠BAD，由等腰三角形的三线合一可知AC是线段ED的垂直平分线 (3)△DBC是等腰三角形，由(1)知△ABD≌△BCE，∴BD＝CE，由(2)知CD＝CE，∴BD＝CD

26．(12分)如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE.

AD

(1)当点D在线段AM上(点D不运动到点A)时，试求出的值；

BE

(2)当点D在线段AM的延长线上时，(1)中求得的结果是否发生变化？请说明理由．

12

解：(1)易证△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∴错误!＝1 (2)不发生变化，证法同(1)

5