2015年湖北省鄂州市高考数学三模试卷（文科）（解析版）

2015年湖北省鄂州市高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

2．曲线y=lnx在点A（e，1）处的切线斜率为 （ ） A． 1

B． 2

C．

D． e

3．设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是（ ）

A． [1，]

B． [，1] C． [1，2] D． [，2]

4．已知函数f（x）=﹣x+2x+3，若在区间[﹣4，4]上任取一个实数x0，则使f（x0）≥0成立的概率为（ ） A．

B．

C．

D． 1

2

5．下列说法错误的是（ ）

A． 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

B． 命题“若x﹣x=0，则x=0”的逆否命题为：“若x≠0，则x﹣x≠0”

2

C． “x=0”是“x﹣x=0”的充分不必要条件

2

D． 命题“x+x﹣m=0没有实根，则m≤0”是真命题

6．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A． 众数 B． 平均数 C． 中位数 D． 方差 7．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k＞3.84，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ） P（K＞k） k 0.455

A． 5%

2

2

2

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84

B． 75%

0.05 5.024 0.025 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.83

D． 95%

C． 99.5%

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8．若集合

个元素时，实数k的取值范围是（ ） A．

B．

，B={（x，y）|y=k（x﹣2）+4}，当集合C=A∩B中有两

C． D．

9．若α，β为两个不同的平面，m，n为不同直线，下列推理： ①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则直线m⊥n；

②若直线m∥平面α，直线n⊥直线m，则直线n⊥平面α； ③若直线m∥n，m⊥α，n?β，则平面α⊥平面β；

④若平面α∥平面β，直线m⊥平面β，n?α，则直线m⊥直线n； 其中正确说法的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3

10．如图所示，A，B，C是双曲线

D． 4

=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经

过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D． 3

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模凌两可均不得分. 11．已知sin（α﹣45°）=﹣

12．若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则?? ．

的最小值是

，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为 ．

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13．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积

为 ．

14．已知向量，夹角为45°，且||=1，||=3

，则|2﹣|= ．

15．设等差数列{an}满足a5=11，a12=﹣3，{an}的前n项和Sn的最大值为M，则lgM= ．

16．如图所示的程序执行后输出的结果S为 ．

17．过抛物线y=2x的焦点作一条倾斜角为锐角α，长度不超过4的弦，且弦所在的直线与圆x+y=有公共点，则角α的最大值与最小值之和是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知函数f（x）=2（1）求f（x）的最小正周期； （2）若将f（x）的图象向右平移上的最大值和最小值．

19．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，O是AC的中点，A1O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA1=AC=BC． （Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；

（Ⅱ）若AA1=2，求点C到平面A1ABB1的距离．．

个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间

．

2

2

2

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20．已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3…，求数列{cn}的前2n+1项和T2n+1．

21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0），的离心率为

，且经过点（1，

），过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A在不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．

（1）求椭圆C的方程； （2）求证：AP⊥OM； （3）试问

?

是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．

22．设函数f（x）=x﹣2lnx． （1）求f（x）的单调区间；

（2）令g（x）=f（x）﹣x+（1≤x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤2恒成立，求实数a的取值范围；

（3）求证：对于任意正整数n，有1+2+3+…+n﹣ln（1?2?3?…?n）＞ln（）．

2

2

2

2

2

2

3

2

n

2

2

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