【配套K12】2019届高考物理(课标通用)一轮复习课时跟踪检测：(二十三) 动量守恒定律(重点高中

小初高试卷教案类

B．小球滑离小车时相对小车的速度大小为v v2

C．车上管道中心线最高点的竖直高度为 3g

mv

D．小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车的动量变化大小是 3

解析：选BC 小球恰好到达管道的最高点，说明在最高点时小球和小车之间相对速度v

为0，小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，由动量守恒有mv＝(m＋2m)v′，得v′＝，

3v2

小车动量变化大小Δp车＝2m·＝mv，D项错误。小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，

33v21212

由机械能守恒有mgH＝mv－(m＋2m)v′，得H＝，C项正确。小球从滑上小车到滑

223g111

离小车的过程，由动量守恒和机械能守恒有：mv＝mv1＋2mv2，mv2＝mv12＋·2mv22，

222v221

解得v1＝－，v2＝v，则小球滑离小车时相对小车的速度大小为v＋v＝v，B项正确。

3333由以上分析可知在整个过程中小车一直向右运动，A项错误。

★10．[多选](2018·宝鸡一模)光滑水平面上放有质量分别为2m和m的物块A和B，用细线将它们连接起来，两物块中间加有一压

缩的轻质弹簧(弹簧与物块不相连)，弹簧的压缩量为x。现将细线剪断，此刻物块A的加速度大小为a，两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为v，则( )

x

A．物块B的加速度大小为a时弹簧的压缩量为 22

B．物块A从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为x

33

C．物块开始运动前弹簧的弹性势能为mv2

2D．物块开始运动前弹簧的弹性势能为3mv2

解析：选AD 当物块A的加速度大小为a时，根据胡克定律和牛顿第二定律得kx＝x

2ma。当物块B的加速度大小为a时，有：kx′＝ma，对比可得：x′＝，即此时弹簧的2xxAxB压缩量为，故A正确。取水平向左为正方向，根据系统的动量守恒得：2mt－mt＝0，

21

又xA＋xB＝x，解得A的位移为：xA＝x，故B错误。根据动量守恒定律得：0＝2mv－mvB，

3得物块B刚要离开弹簧时的速度vB＝2v，由系统的机械能守恒得：物块开始运动前弹簧的11

弹性势能为：Ep＝·2mv2＋mvB2＝3mv2，故C错误，D正确。

22K12小学初中高中

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11．(2017·天津高考)如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。现将B竖直向上再举高h＝1.8 m(未触及滑轮)，然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g＝10 m/s2，空气阻力不计。求：

(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t； (2)A的最大速度v的大小； (3)初始时B离地面的高度H。

1

解析：(1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有h＝gt2 ①

2代入数据解得t＝0.6 s。

②

③

(2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，有vB＝gt

细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，由动量守恒得 mBvB＝(mA＋mB)v

④

之后A做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度v即为A的最大速度， 联立②③④式，代入数据解得v＝2 m/s。 ⑤

(3)细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有

1

(mA＋mB)v2＋mBgH＝mAgH 2

代入数据解得H＝0.6 m。 答案：(1)0.6 s (2)2 m/s (3)0.6 m

★12．(2016·全国卷Ⅱ)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止

于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。

(1)求斜面体的质量；

(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

解析：(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速

⑥ ⑦

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度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20＝(m2＋m3)v

11

m2v202＝(m2＋m3)v2＋m2gh 22

① ②

式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得m3＝20 kg。③ (2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1＋m2v20＝0④ 代入数据得v1＝1 m/s

⑤

设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有 m2v20＝m2v2＋m3v3 111

m2v202＝m2v22＋m3v32 222

联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝1 m/s

⑥ ⑦ ⑧

由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。

答案：(1)20 kg (2)不能追上小孩，判断过程见解析

★13.如图所示，MN是水平轨道，NP是倾角θ＝45°的无限长斜轨道，长为L＝0.8 m的细线一端固定在O点，另一端系着质量为mB＝2 kg小球B，当细线伸直时B球刚好与MN轨道接触但没有挤压。开始时细线伸直，B球静止在MN轨道上，在MN轨道上另一个质量为mA＝3 kg小球A以速度v0向右运动。(不计一切摩擦力及空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2)

(1)若A、B球发生弹性碰撞后B能在竖直面内做圆周运动，求v0的取值范围。 (2)在满足(1)的条件下，轨道NP上有多长的距离不会被A球击中？ 解析：(1)A、B两球发生弹性碰撞，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvB 111

由机械能守恒定律得mAv02＝mAvA2＋mBvB2

222v06v0

解得vA＝，vB＝ 55

碰后B球在竖直面内做圆周运动，有两种情况： K12小学初中高中

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第一种情况，B球在竖直面内做完整的圆周运动，则它到最高点的速度vB′≥gL 11

由机械能守恒定律得：mBvB2＝mBg(2L)＋mBvB′2

22解得：v0≥

510

m/s 3

第二种情况，B球运动的最大高度不超过L 1

由机械能守恒定律得：mBvB2≤mBgL

210

解得：v0≤ m/s

3v0的取值范围为0＜v0≤10510 m/s或v0≥ m/s。 33

(2)由上可知：碰后A球的速度 210

0＜vA≤ m/s或vA≥ m/s

33A球离开水平轨道后做平抛运动，

y1

有x＝vAt，y＝gt2，又由几何关系知tan 45°＝x 2解得A球落到斜轨道上与N点的距离 22vA2x

d＝＝g cos 45°

4222

解得：0＜d≤ m或d≥ m

459故轨道NP上不会被A球击中的距离 Δd＝

?22－42?m＝22 m。

1545??9

1051022 m/s或v0≥ m/s (2) m 3315

答案：(1)0＜v0≤

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