山东省潍坊市2017届高三数学一模试卷（理科） Word版含解析

A． B． C． D．

【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．

【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b，结合勾股定理，推出a，b，c关系，即可求出双曲线的离心率． 【解答】解：双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，圆

（x﹣c）2+y2=4a2的圆心到双曲线的渐近线的距离为：∵渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得的弦长为：2b， ∴b2+b2=4a2， ∴b2=2a2，即c2=3a2， ∴e=

．

，

故选：B．

9．设变量x，y满足约束条件则实数a等于（ ） A．2

B．1

C．﹣2 D．﹣1

，若目标函数z=a|x|+2y的最小值为﹣6，

【考点】简单线性规划．

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最小值，判断目标函数的最优解，求解a即可．

【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图，

目标函数z=a|x|+2y的最小值为﹣6， 可知目标函数的最优解为：B， 由

，解得B（﹣6，0），

﹣6=a|﹣6|，解得a=﹣1；

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故选：D．

10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=﹣4x2+8x．若在区间[a，b]上，存在m（m≥3）个不同整数xi（i=1，2，…，m），满足

|f（xi）﹣f（xi+1）|≥72，则b﹣a的最小值为（ ）

A．15 B．16 C．17 D．18 【考点】函数的周期性．

【分析】根据已知可得函数周期为8，且函数的图形关于x=2对称，从而画出函数图象，结合图象，要使b﹣a取最小值，则不同整数xi为极值点即可．

【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），得f（x+2+2）=f（2﹣x﹣2）=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+4）=﹣f（x），

则f（x+4）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x）．∴f（x）的周期为8．函数f（x）的图形如下：

比如，当不同整数xi分别为﹣1，1，2，5，7…时，b﹣a取最小值，∵f（﹣1）=

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﹣4，f（1）=4，f（2）=0，

，则b﹣a的最小值为18，

故选：D

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

11．已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，则|﹣2|= 2【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】根据（+）⊥得出（+）?=0，求出?的值，再计算而求出|﹣2|．

【解答】解：向量，中，||=2，||=1，且（+）⊥， ∴（+）?=∴?=﹣∴

+?=0，

从

．

=﹣4， =

﹣4?+4． ．

=4﹣4×（﹣4）+4×1=24，

∴|﹣2|=2故答案为：2

12．在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为

．

【考点】几何概型．

【分析】本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间（﹣4，4）的长度求比值即得．

【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度． 由不等式|x﹣2|+|x+3|≥7可得 x≤﹣3，﹣x+2﹣x﹣3≥7，∴x≤﹣4； ﹣3＜x＜2，﹣x+2+x+3≥7，无解； x≥2，x﹣2+x+3≥7，∴x≥3

故原不等式的解集为{x|x≤﹣4或x≥3}，

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∴在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为P=

=．

故答案为．

5

13．在二项式（x2﹣）的展开式中，含x4的项的系数是a，则

x﹣1dx= ln10 ．【考点】定积分；二项式系数的性质． 【分析】利用二项式定理求出a=10，从而【解答】解：对于Tr+1=由10﹣3r=4，得r=2，

则x4的项的系数a=C52（﹣1）2=10， ∴

x﹣1dx=

x﹣1dx=lnx

=ln10﹣ln1=ln10．

x﹣1dx=

x﹣1dx，由此能求出结果．

（x2）5﹣r（﹣）r=（﹣1）r

x10﹣3r，

故答案为：ln10．

14．对于函数y=f（x），若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得xif（xi）=1（i=1，2）成立，则称函数f（x）具有性质P，若函数f（x）=的取值范围为 【考点】函数的值．

【分析】由题意将条件转化为：方程xex=a在R上有两个不同的实数根，设g（x）=xex并求出g′（x），由导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在定义域上的单调性，求出g（x）的最小值，结合g（x）的单调性、最值、函数值的范围画出大致的图象，由图象求出实数a的取值范围． 【解答】解：由题意知：若f（x）具有性质P， 则在定义域内xf（x）=1有两个不同的实数根， ∵

，∴

， ．

具有性质P，则实数a

即方程xex=a在R上有两个不同的实数根， 设g（x）=xex，则g′（x）=ex+xex=（1+x）ex，

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