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1.数列{an}的通项公式an=,则-3的项数为( ).

A.3 B.5 C.9 D.10 【解析】an==-,所以令-=-3,所以n=9. 【答案】C

2.数列,-,,-,…的一个通项公式是( ).

A.an=(-1) B.an=(-1) C.an=(-1) D.an=(-1)

【解析】数列,-,,-,…的前四项正负相间隔,奇数项为正,偶数项为负,所以第n项的符号为(-1),分母为2,分子为奇数,所以选C.

【答案】C

3.已知数列{an}的通项公式an=n-4n-12(n∈N),则

2

*

n+1n+1

nnn+1

n(1)这个数列的第4项是 ;

(2)这个数列从第 项起,以后各项都为正数.

【解析】(1)a4=4-4×4-12=-12; (2)an=(n+2)(n-6),当n≥7时,an>0. 【答案】-12 7

4.已知数列{an}的通项公式为an=n(n+2),问: (1)80、90是不是该数列的项?如果是,是第几项? (2)从第几项开始,该数列的项大于10000?

【解析】(1)令n(n+2)=80,得n1=8,n2=-10(舍),

2

∴80是数列的第8项.

令n(n+2)=90,此方程无正整数解,

∴90不是该数列的项.

(2)∵a99=99×101<10000, 而a100=100×102>10000, 又该数列为递增数列,

∴从第100项开始,该数列的项大于10000.

5.若数列{an}的通项公式an=,记f(n)=2(1-a1)(1-a2)…(1-an),试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)等于( ).

A.

B. C. D. 【解析】f(1)=2(1-a1)==,

f(2)=2(1-)(1-)==,

f(3)=2(1-a1)(1-a2)(1-a3)=2(1-)(1-)(1-)==,

可猜测f(n)=. 【答案】C

6.数列,,,,…,有序数对(a,b)可以是( ).

A.(21,-5) B.(16,-1) C.(-,) D.(,-)

【解析】由数列的前4项可归纳出数列分母的通项公式为n(n+2),∴a+b=15;分子的通项公式为,

∴==,解得 ∴选D.

【答案】D

7.已知数列{an}的通项公式是an=,那么这个数列是 数列(填“递增”或“递减”).

【解析】∵an+1-an=-

=>0,∴an+1>an,数列{an}为递增数列.

【答案】递增

8.根据下面数列前几项的值,写出数列的一个通项公式: (1),,,,,…;

(2)1,3,3,5,5,7,7,9,9,…; (3)2,-6,12,-20,30,-42,….

【解析】(1)an=;

(2)将数列变形为1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1,…,

∴an=n+;

(3)将数列变形为1×2,-2×3,3×4,-4×5,5×6,…,

∴an=(-1)n+1n(n+1).

9.数列{an}中,an=3n-28n+1,则an取最小值时n的值为 .

【解析】an=3n-28n+1=3(n-)-,∴n=5时,an取最小值. 【答案】5 10.数列{an}中,an=. (1)求这个数列的第50项; (2)求证:an∈(0,1);

(3)在区间(,)内有无数列的项?若有,有几项?若无,说明理由.

【解析】(1)∵an==,∴a50=. (2)∵an==1-,n∈N, 又0<<1,∴an∈(0,1). (3)由

*2

2

2

∴解得1