-中考数学第一轮复习 图形的认识修订导学案（无答案）

10题 11题 12题 专题3求边长.(2011·盐城中考)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点.若DE=5，则AB的长为_____. 专题4求角求边长.(2011·株洲中考)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE=5，求BC长. 第三学习时间：课堂自测案 1.(2009·云南中考)如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC ＝ 5，AB的垂直 学习平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为( ) 感悟 (A)13 (B)14 (C)15 (D)16 2题图 3题 4题 2.(2010·无锡中考)如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°， ∠ACB=80°，则∠BCE=_____°. 3.(2010·宜宾中考)已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点B作BD∥AC，且BD=2AC，连接AD.试判断△ABD的形状，并说明理由. 4.(2010·衡阳中考)已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD.求证：BD=DE. 5(11分)如图，已知△ABC为等边三角形，D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且△DEF也是等边三角形. (1)除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； (2)你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程. 6.(14分)如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点. (1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动. ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧

课题：20直角三角形 教学目的:会直角三角形的性质与判定应用 勾股定理及逆定理的应用 直角三角形的折叠旋转作图问题的研究 学习重点：会直角三角形的性质与判定应用 勾股定理及逆定理的应用 学习难点：直角三角形的折叠旋转作图问题的研究 学习过程 第一学习时间：预习展示交流 知识梳理：说明指导P70复习目标：专题讲解 学习一、直角三角形的性质 感悟 专题1直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半.1在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4 cm，则AB= _____cm. 2.(2009·遂宁中考)如图，已知△ABC中，AB=5 cm，BC=12 cm，AC=13 cm，那么AC边上的中线BD的长为 _____cm. 专题1 专题2 专题4 专题5 专题2在直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半(2010·菏泽中考)如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5 cm，求AB的长. 专题3在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，则此直角边所对的锐角等于30°：等腰三角形一 腰上的高等腰长的一半，则等腰三角形的顶角为 。 专题4直角三角形中的计算6.(2010·宜宾中考)已知，在△ABC中，∠A= 45°， AC=2 ， AB =3?1 ，则边BC的长为_____. 专题5：直角三角形的折叠：8.(2010·钦州中考)如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6 cm、BC=8 cm， 现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( ) (A)4 cm (B)5 cm (C)6 cm (D)10 cm 二、直角三角形的判定 专题1：等腰直角三角形的判定如图在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。。（1）写出点O到△ABC的三个顶点A,BC的距离关系，并说明理由。 （2）.如果点M，N分别在线段AB,AC上移动，在移动中保持AN=AM，请判断△OMN的形状，并加以证明。 【尝试证明】以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理. 【知识拓展】利用图2中的直角梯形，我们可以证明 ∵BC=a+b,AD=_____. 又∵在直角梯形ABCD中有BC_____AD(填大小关系)，即__ __，∴a?b?2 .其证明步骤如下：ca?b?2 c专题2勾股定理求边长：.(2010·南宁中考)图中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a,b,c的大小关系式( ) (A)a＜c＜b (B)a＜b＜c(C)c＜a＜b (D)c＜b＜a 专题3专题勾股定理的逆定理(2011·苏州中考)如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于( ) A 3443 B C D 4355专题4：勾股定理及勾股定理的逆定理等腰直角三角形的判定9.(2010·眉山中考)如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( ) (A)90° (B)60° (C)45° (D)30° 专题5勾股定理斜边规律 (2010·衢州中考)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是_____. 三、勾股定理及勾股定理逆定理 专题1：勾股定理的证明勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言. 【定理表述】请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述). 专题5 专题6 专题6勾股定理中面积规律（2011·广东中考)如图(1)，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图(2))；依此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为______. 专题7周长：2010·温州中考)勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成的图形，它可以验证勾股定理.在如图所示的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，作△PQR，使得∠R=90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，那么△PQR的周长等于_____. 4(2010·益阳中考)如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE=_____. 5.如图，长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要______cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要______cm. 6如图（1），在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=mBC，CE=nEA（m，n为实数）．试探究线段EF与EG的数量关系． （1）如图（2），当m=1，n=1时，EF与EG的数量关系是 ．证明： （2）如图（3），当m=1，n为任意实数时，EF与EG的数量关系是 ．证明： （3）如图（1），当m，n均为任意实数时，EF与EG的数量关系是 ．（写出关系式，不必证明） 专题7 专题8 专题8求面积(2011·温州中考)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2,S3,若S1+S2+S3=10，则S2的值是_____. 反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧

四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为β，那么sinβ= ．

第二学习时间：课堂自测案 1(2010·泸州中考)在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形 2(2009年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）A．13 B．26 C．47 D．94 3.(2010·玉林中考)两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点 学M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠A=30°，AC=10，则此习感时两直角顶点C、C′间的距离是_____. 悟