-中考数学第一轮复习 图形的认识修订导学案（无答案）

教学目的:会利用角的平分线的性质，三角形全等进行角、线段的有关计算和证明，会尺规作图 学习重点：会利用角的平分线的性质，三角形全等进行角、线段的有关计算和证明 学习难点：会利用角的平分线的性质，三角形全等进行角、线段的有关计算和证明 学习过程 第一学习时间：预习展示交流 基础梳理：说明指导P72 学习专题精讲 感悟 专题1：专题1：探索三角形全等的条件： (2010·金华中考)如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明.(1)你添加的条件是：_____； (2)证明： 专题1 专题2 专题3专题 2：全等三角形的判定（SAS）(2011·内江中考)在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=2AB,点D是AC的中点，将一块锐角是45°的直角三角板AED如图放置，使三角形斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.猜想BE与EC的数量及位置关系，并证明你的猜想. 专题3全等三角形的判定中的公共边如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( ) (A)BD=DC，AB=AC(B)∠ADB=∠ADC，BD=DC(C)∠B=∠C，∠BAD=∠CAD (D)∠B=∠C，BD=DC 专题4公共角1.(2010·巴中中考)如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是( ) (A)∠B＝∠C(B)AD=AE (C)∠ADC=∠AEB(D)DC=BE 专题4 专题5 专题6 专题5直角三角形全等的判定 (2011·芜湖中考)如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( ) (A) 22 (B)4 (C) 32 (D) 42 专题6：全等三角形性质的应用.(2010·凉山中考)如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 9.(14分)在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE; (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE； (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 8.(11分)(2011·江津中考)在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF； (2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数. 专题7角的平分线性质⑴3.(2009·温州中考)如图⑴，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是( ) (A)PA=PB(B)PO平分∠APB(C)OA=OB(D)AB垂直平分OP ⑴ ⑵ ⑶ 专题7角的平分线性质⑵(2010·益阳中考)如图⑵,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB.下列确定P点的方法正确的是( ) (A)P为∠A、∠B两角平分线的交点 (B)P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 (C)P为AC、AB两边上的高的交点(D)P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 专题7角的平分线的性质的应用⑶ (2010·南宁中考)如图⑶所示，在Rt△ABC中，∠A=90°,BD平分∠ABC，交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 专题8：尺规作图 ①尺规作图即用直尺和圆规作图；②尺规作图有以下基本题型：作线段等于已知线段、作角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线、作三角形等，进而利用基本作图可以作出许多复杂的几何图形. 作全等三角形 (2010·綦江中考)尺规作图：如图，已知△ABC.求作△A1B1C1,使A1B1=AB, ∠B1=∠B,B1C1=BC.(作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹) 已知： 求作： 专题8作等腰三角形画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明). 已知： 求作： 专题9已知三边求作三角形.(2011·杭州中考)四条线段a、b、c、d，如图，a∶b∶c∶d=1∶2∶3∶4. (1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率. 第二学习时间：课堂巩固案 1.(2010·温州中考)如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2.(2011·宿迁中考)如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( ) (A)AB=AC (B)BD=CD (C)∠B=∠C (D)∠BDA=∠CDA 3.(2010·铜仁中考)如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是( ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 学习感悟 1题 2题 3题 4.(2011·重庆中考)如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC. 求证：BC∥EF. 4题 5.(2010·泰州中考)已知△ABC,利用直尺和圆规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)，并根据要求填空： (1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F.由(1)、(2)可得：线段EF与线段BD的关系为_____. 6.(2011·扬州中考)已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由. 7.(2010·綦江中考)如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A，E之间，连结CE、CF,则以下四个结论一定正确的是( ) ①△CDF≌△EBC②∠CDF=∠EAF③△ECF是等边三角形④CG⊥AE (A)只有①② (B)只有①②③(C)只有③④ (D)①②③④ 8.(2010·重庆中考)已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、 DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE＝AP＝1， .下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为 ；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝ ； ⑤S正方形ABCD＝ .其中正确结论的序号是( ) (A)①③④ (B)①②⑤(C)③④⑤ (D)①③⑤ 9.(2010·宜宾中考)如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F.求证：BF=CE. 10.(2010·潼南中考)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. (1)证明：△ABE≌△DAF； (2)若∠AGB=30°，求EF的长. 反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧 课题：19 等腰三角形 教学目的:等腰三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定线段的垂直平分线 学习重点：等腰三角形的性质 学习难点：等腰三角形的性质应用 学习过程 第一学习时间：预习展示交流 基础梳理：中考指导P72复习目标 学习专题精讲：一等腰三角形 感悟 专题1等腰三角形的边(2011·济宁中考)如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和6 cm，那么此三角形的周长是( ) (A)15 cm (B)16 cm (C)17 cm (D)16 cm或17 cm 专题2等腰三角形的角 (2010·楚雄中考)已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是( ) (A)55°，55° (B)70°，40° (C)55°，55°或70°，40° (D)以上都不对 等腰三角形的性质3：.(2010·东阳中考)如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=_____度. 专题3 专题4 专题5 专题6 专题4：等腰三角形的判定在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC中各角的度数(课本P50) 专题5：等腰三角形的判定.(2010·宁波中考)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( ) (A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个 专题6：等腰三角形的性质(2011·德州中考)如图,AB=AC,CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O.(1)求证:AD=AE； (2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系,并说明理由. 二、等边三角形：专题:1等边三角形的边的计算(2010·临邑中考)如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为( )(A) (B) (C) (D) 专题:2等边三角形的边的计算(2009·烟台中考)如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为 ( ) (A) (B) (C) (D) 专题:3：等边三角形的性质与判定(2011·日照中考)如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA. (1)求证：DE平分∠BDC; (2)若点M在DE上，且DC=DM,求证：ME=BD 专题:4等边三角形的面积问题3.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于( ) (A)1∶3 (B)2∶3 (C)3∶2 (D)3∶3 专题:5等边三角形的角等边△ABC中，BD=CE，且AD与BE相交于点F，则∠AFE为( ) (A)45° (B)60°(C)70°( D)无法确定 专题:6等边三角形的 (2010·滨州中考) 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2,EM+CM的最小值为________. 专题:7等边三角形规律问题7.(2010·铜仁中考)如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是( ) (A) (B) (C) (D) 三、线段垂直平分线： 专题1：线段的垂直平分线的性质求角 (2010·烟台中考)如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( ) (A)80° (B)70° (C)60° (D)50° 专题2：求周长：(2011·绍兴中考)如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN,交BC于点D，连结AD.若△ADC的周长为10,AB=7，则△ABC的周长为( ) (A)7 (B)14 (C)17 (D)20