学案导学设计学年高中数学 2.1.3分层抽样课时作业 苏教版必修3

2.1.3 分层抽样

课时目标 1.理解分层抽样的概念.2.掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层抽样法进行抽样．

1．分层抽样的概念 一般地，当总体由______________________组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，其中所分成的各个部分称为“__________”．

2．分层抽样的步骤是：

(1)将总体按一定标准________；

(2)计算__________________________________________________________________； (3)将__________________的比确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样(可用______抽样或________抽样)

一、填空题

1．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取______抽样方法．

2．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为________． 3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为________．

4．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是_____________________________． ①某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈； ②从10台冰箱中抽出3台进行质量检查；

③某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量； ④从50个零件中抽取5个做质量检验． 5．要从其中有50个红球的1 000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为________个．

6．某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，?，270，如果抽得号码有下列四种情况：

①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270； ④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；

其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为________．(填序号)

7．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．

8．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．

9．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容

1

量n为________． 二、解答题

10．某小学有1 800名学生，6个年级中每个年级的人数大致相同，男女生的比例也大致相同，要从中抽取48名学生，测试学生100米跑的成绩．你认为应该用什么样的方法？怎样抽样？为什么要用这个方法？

11．某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150件产品的样本，应该如何抽样？

能力提升

12．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.

13．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．

(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个．

(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个． (3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个． (4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．

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1．分层抽样的概念和特点

当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．

分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时又可灵活地选用不同的抽样法．

2．三种抽样方法的选择 简单随机抽样、系统抽样及分层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等，体现了抽样方法的公平性和客观性．其中简单随机抽样是最基本的抽样方法，在系统抽样和分层抽样中都要用到简单随机抽样．当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统抽样；当已知总体是由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样．

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2．1.3 分层抽样

知识梳理 1．差异明显的几个部分 层 2.(1)分层 (2)各层的个体数与总体的个体数的比 (3)各层个体数占总体的个体数 (4)简单随机 系统 作业设计 1．分层 2．20

700

解析 由于＝10，即每10所学校抽取一所，又因中学200所，所以抽取200÷10＝

70

20(所)． 3．70

3

解析 由分层抽样方法得：×n＝15，解得n＝70.

3＋4＋7

4．③

解析 ①的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；②的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；③总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；④与②类似． 5．5

100050

解析 由题意知每＝10(个)球中抽取一个，现有50个红球，应抽取＝5(个)．

10010

6．①④

1088181

解析 按照分层抽样的方法抽取样本，一、二、三年级抽取的人数分别为：，，，

272727

即4人，3人，3人；不是系统抽样即编号的间隔不同，观察①、②、③、④知：①④符合题意，②是系统抽样，③中三年级人数为4人，不是分层抽样． 7．7,4,6

171717

解析 应抽取的亩数分别为210×＝7,120×＝4,180×＝6.

510510510

8．20

解析 由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为

2k5k＋3k＋2k×100＝20. 9．88

解析 在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致

2＋3＋5＋1

的．所以，样本容量n＝×16＝88.

2

10．解 应该用分层抽样的方法．因为小学的不同年级之间，男女生之间百米跑的成绩有较大差异，所以将1 800名学生按不同年级、性别分成12组，每组随机抽取4名，一共抽取48名学生．这样的抽样方法可使样本的结论与总体的结构保持一致．

11．解 总体中的个体数N＝3 000＋4 000＋8 000＝15 000，样本容量n＝150，抽样

n15011比例为＝＝，所以应该在第1条流水线生产的产品中随机抽取3 000×＝

N15 000100100

1

30(件)产品，在第2条流水线生产的产品中随机抽取4 000×＝40(件)产品，在第3

100

1

条流水线生产的产品中随机抽取8 000×＝80(件)产品．这里因为每条流水线所生

100

产的产品数都较多，所以，在每条流水线的产品中抽取样品时，宜采用系统抽样方法．

36

12．解 因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以n是36的约数，且是n

6的约数，即n又是6的倍数，n＝6,12,18或36，又n＋1是35的约数，故n只能是

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