河南新乡市第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

【点评】本题考查了相切两圆的性质，三角形的相似以及性质，是重点知识，要熟练掌握．

9．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】MI：三角形的内切圆与内心．

【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是

；又直角三角形内切圆的半径r=

，则a+b=2r+c，所以直角

．

三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr2，则它们的比是【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有： S=又∵r=∴a+b=2r+c， 将a+b=2r+c代入S=又∵内切圆的面积是πr2， ∴它们的比是故选：B．

．

得：S=

r=r（r+c）．

， ，

【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键．

10．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）

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A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元

D．0.9元

【考点】9D：三元一次方程组的应用．

【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值．

【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元， 根据题意得

②﹣①得x+y+z=1.05（元）． 故选：B．

【点评】解答此题的关键是根据题意列出方程组，同时还要有整体思想．

二．填空题（共17小题） 11．方程组

【考点】AG：无理方程．

，

的解是 和 ．

【专题】11：计算题．

【分析】根据式子特点，设x+1=a，y﹣1=b，然后利用换元法将原方程组转化为关于a、b的方程组，再换元为关于x、y的方程组解答． 【解答】解：设x+1=a，y﹣1=b，则原方程可变为

，

由②式又可变化为把①式代入得再代入又得﹣3解得ab=﹣27， 又因为a+b=26， 所以解这个方程组得于是（1）

，解得

或

； ，

=9，

=26，

=13，这又可以变形为（

+

）2﹣3

=13，

试卷第14页，总184页

（2），解得．

故答案为和．

【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握．

12．若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为 a=0，b＜0 ． 【考点】C2：不等式的性质．

【分析】分a=0，a≠0两种情况分析．

【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b都成立是不可能的，

∴a=0，则左边式子ax=0， ∴b＜0一定成立，

∴a，b的取值范围为a=0，b＜0． 【点评】本题是利用了反证法的思想． 13．已知象限．

【考点】83：等式的性质；F5：一次函数的性质；S1：比例的性质．

，且a+b+c≠0，那么直线y=mx﹣m一定不通过第 二

【专题】11：计算题．

【分析】根据比例的性质得到3a+2b=cm，3b+2c=am，3c+2a=bm，相加即可求出m的值是5，得出y=5x﹣5，即可得出答案． 【解答】解：∵

∴3a+2b=cm，3b+2c=am，3c+2a=bm， ∴5a+5b+5c=（a+b+c）m， ∵a+b+c≠0， ∴m=5，

∴y=mx﹣m=5x﹣5， ∴不经过第二象限．

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，

故答案为：二．

【点评】本题主要考查对一次函数的性质，比例的性质，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知求出m的值是解此题的关键．题型较好．

14．如图，在直角△ABC中，AB=AC=2，分别以A，B，C为圆心，以三条弧与边BC围成的图形（图中阴影部分）的面积为

．

为半径做弧，则

【考点】KH：等腰三角形的性质；MO：扇形面积的计算．

【专题】11：计算题．

【分析】阴影部分的面积=三角形ABC的面积减去三个扇形的面积，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：三个扇形的面积S=

=

，

∴S阴影部分=S△ABC﹣S=?2?2﹣故答案为2﹣

．

=2﹣．

【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=

．也考查了三角形的面积公式．

15．分解因式：2m2﹣mn+2m+n﹣n2= （2m+n）（m﹣n+1） ． 【考点】56：因式分解﹣分组分解法．

【专题】11：计算题．

【分析】多项式有5项，采用分组分解法，1，2，5项结合，因式分解，再与3，4两项提公因式．

【解答】解原式=（2m2﹣mn﹣n2）+（2m+n） =（2m+n）（m﹣n）+（2m+n）

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