人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》单元检测及解析

AOCB

14.【答案】在Rt△ABC中，

∵斜边上的中线CD=6，∴AB=12．

11∵sinA=，∴BC=4，AC=82．∴S△ABC=AC?BC=162．

2315. 【答案】由题意得：AD=6m， 在Rt△ACD中，tanA=3 3∴CD=23，又AB=1.6m

∴CE=CD+DE=CD+AB=23+1.6， 所以树的高度为（23+1.6）m． 16.【答案】过点A作AC⊥x轴于C．

yoCxA 在直角△OAC中，∠AOC=90°﹣60°=30°，OA=14千米，则AC=因而小岛A所在位置的坐标是（73，﹣7）． 故答案为：（73，﹣7）．

三、解答题 17.【解答】由sinα=

1OA=7千米，OC=73千米． 244，设a=4x，c=5x，则b=3x，故tanα=． 53acαb

BC1=． AB219.【解答】作CD⊥AB于点D， 18.【解答】sinA=

C105°30°ADB

在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，CD=

1AC=2，AD=AC?cosA=23． 2在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=45°，∴BD=CD=2，∴BC=22，∴AB=AD+BD=2+23． 20. 【解答】作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．

∵?+∠DAF=180 o-∠BAD=180 o-90 o=90 o, ∠ADF+∠DAF=90 o, ∴∠ADF=36 o.

根据题意，得BE=24mm，DF=48mm． 在Rt△ABE中，sin?=

BEBE24，∴AB===40mm

sin36o0.60ABDFDF48，∴AD==?60mm． o0.80ADcos36=

在Rt△ADF中，cos∠ADF=

∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．

21.【解答】如图，

2=4． 2在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=8． 即新传送带AC的长度约为8米；

22. 【解答】过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．

在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=42×

在Rt△ABG中，i=tan∠BAG=∴BG=

3，∴∠BAG=30°， 31AB=5，AG=53．∴BF=AG+AE=53+15． 2在Rt△BFC中，

3，∴CF=5+53． 3在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15，

∵∠CBF=30°，∴CF：BF=∴DE=AE=15，∴CD=CF+FE﹣DE=5+53+5﹣15=（53﹣5）m． 答：宣传牌CD高约（53﹣5）米．

23. 【解答】（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．

在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=3千米． 在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，

∴AD=3PD=33千米，PA=6千米．∴AB=BD+AD=3+33（千米）； （2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．

根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°， 3?3331AB=千米，AF=AB=3+3 千米．

222在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°． 在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，

∴BF=

∴CF=BF=3?33千米，∴PC=AF+CF﹣AP=33千米． 2故小船沿途考察的时间为：33÷3=3（小时）．

24.【解答】（1）如图，

过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．

Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25， 在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，

AMx?22，则?，解得：x=20． MEx?255即教学楼的高20m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45． tan22°=

MEME．∴AE=， oAEcos22即A、E之间的距离约为48m

在Rt△AME中，cos22°=