人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》单元检测及解析

23.（本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是32千米．（注：结果有根号的保留根号） （1）求A，B两观测站之间的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向以3千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．

24.（本题12分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）． （1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．

3152（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

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第28章《锐角三角函数》单元测试卷解析

一、选择题 1. 【答案】sin60°=3．故选C． 23，∴α﹣20°=60°，∴α=80°，故选D． 23.【答案】由图可得，tanα=2÷1=2．故选D．

2.【答案】∵α为锐角，sin（α﹣20°）=α

4.【答案】A、∵sinB=B、∵cosB=C、∵tanB=D、∵tanB=

b，∴b=c?sinB，故选项错误； ca，∴a=c?cosB，故选项错误； cbb，∴a=，故选项错误； atanBb，∴b=a?tanB，故选项正确． a故选D．

5.【答案】∵各边都扩大5倍，

∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1， ∴两三角形相似，

∴∠A的三角函数值不变， 故选A．

6. 【答案】如图，

ACB

3x3101∵tanA=，∴设BC=x，则AC=3x，∴AB=10x，∴cosA==．

10310x故选D．

7. 【答案】延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D， ∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°， ∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=3，BD=5，

321CD==．

14BC27∴BC=28=27，∴sinB=故选：B．

DACB

8.【答案】设直线AB与CD的交点为点O． ∴

BODOBO?CD．∴AB=．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°． ?ABCDDO在Rt△BDO中，tan60°=∵CD=6．∴AB=故选B．

ABBO． DOBO×CD=63． DOCDO

9.【答案】坡角α，则tanα=1：3，则α=30°．故选A． 10.【答案】根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC， ∴∠ADB=∠DBC﹣∠A=30°， ∴∠ADB=∠A=30°， ∴BD=AB=60m， ∴CD=BD?sin60°=60×故选B．

二、填空题 11.【答案】原式=33332333﹣=﹣=．故答案为． 2366663=303≈51（m）． 212.【答案】∵∠C=90°，AC=53，AB=10， 3AC53==，

210AB∴∠A=30°， 故答案为：30°．

∴cosA=

13.【答案】由图可得cos∠AOB=故答案为：

3． 23． 2