2019年上海市杨浦高级中学高三三月月考数学试卷(有答案)(加精)

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杨浦高级中学高三三月月考数学试卷

一. 填空题

1. 抛物线y?x的焦点坐标为

2. 已知全集U?{?2,?1,0,1,2}，集合A?{x|x?22,x?Z,n?Z}，则CUA? n?13n1?3. 如果limn?1，则a的取值范围是

n??3?(a?1)n34. 关于x的方程：4?|4?2|?3的解为

xx15. 不等式lgx1001?2?0的解集为

x?11x6. 向量a、b、c在正方形网格中的位置如图所示，

?? ?n*7. 已知数列{an}满足a1?1，anan?1?2（n?N），则a2n? 若c??a??b（?,??R），则

3258. 在(2x?y?z)的展开式中，xyz的系数为

109.（理）在极坐标中，将圆??2沿着极轴正方形平移两个单位后，再绕极点逆时针旋转弧度，则所得的曲线的极坐标方程为

（文）一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为92，则其高h?

? 4

10. 5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车，小火车的车厢共有4节，设每一位乘客 进入每节车厢是等可能的，则这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2 人）的概率是

11. 已知定义在R上的函数y?f(x)对于任意的x都满足f(x?2)?f(x)，当?1?x?1

3时，f(x)?x，若函数g(x)?f(x)?log2|x|至少有6个零点，则a的取值范围是

12.（理）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a,b?0），不 得分的概率为

7a?b，若他投篮一次得分?的数学期望E??，则a的取值范围是 42////

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???3x?4y?12?0???（文）设全集U?{(x,y)|x,y?R}，P??(x,y)|?2x?y?8?0,x,y?R?，

??x?2y?6?0????Q?{(x,y)|x2?y2?r2,r?R?}，若Q?CUP恒成立，则实数r的最大值是 13.（理）在实数集R中，我们定义的大小关系“?”为全体实数排了一个“序”，类似的， 我们在复数集C上，也可以定义一个称为“序”的关系，记为“意两个复数z1?a1?b1i，z2?a2?b2i（a1,a2,b1,b2?R），z1或者“a1?a2，b1?b2”，按上述定义的关系“① 1”，定义如下：对于任

z2，当且仅当“a1?a2”

”，给出如下四个命题：

i0；② 若z1z2，z2z3，则z1z3；③ 若z1z2，则z1?zz2，则对任意z?C，都有 z2?z；

z1?zz2?z；④ 对于复数z0，若z1其中，真命题的序号为

?an当an为偶数，若

（文）已知数列{an}满足：a1?m（m为正整数），若an?1???2??3an?1当an为奇数a6?1，则m所有可能的取值构成的集合为 14.（理）符号

?a表示数列{a}的前n项和（即?ainnni?a1?a2?...?an），已知数列{an}

i?1i?1满足a1?0，an?an?1?an?1（n?N），记Sn?2016*k?1ak(?1)a（0?a?1），若S2016?0， ?k?1n则当

?ak?1ak取最小值时，a2016? （文）在实数集R中，我们定义的大小关系“?”为全体实数排了一个“序”，类似的， 我们在复数集C上，也可以定义一个称为“序”的关系，记为“意两个复数z1?a1?b1i，z2?a2?b2i（a1,a2,b1,b2?R），z1或者“a1?a2，b1?b2”，按上述定义的关系“① 1”，定义如下：对于任

z2，当且仅当“a1?a2”

”，给出如下四个命题：

i0；② 若z1z2，z2z3，则z1z3；③ 若z1z2，则z1?zz2，则对任意z?C，都有 z2?z；

z1?z

z2?z；④ 对于复数z0，若z1其中，真命题的序号为

二. 选择题

15. 在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第 一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分 别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中 间一组（即第五组）的频数为（ ）

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

16. 已知F为双曲线C:x?my?3m（m?0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线

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的距离为（ ） A.

3 B. 3 C. 3m D. 3m

17. 将函数y?3cosx?sinx（x?R）的图像向左平移m（m?0）个单位长度后所得 到的图像关于y轴对称，则m的最小值为（ ） A.

?5??? B. C. D. 1266318. 在半径为R的球内有一内接正三棱锥，底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点 从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（ ） A.

三. 解答题

19. 如图，已知四棱锥P?ABCD，底面是边长为6的正方形ABCD，PA?8，PA?面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM、AN、MN； （理）（1）求证：AB?MN； （2）求二面角N?AM?B的大小； （文）（1）求证：AB?MN；

（2）求异面直线AM与PB所成角的大小；

20. 已知向量a?(,sinx?778?R B. 2?R C. ?R D. ?R 63311223cosx)和向量b?(1,f(x))，且a∥b； 2（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值；

（2）（理）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(2A?求△ABC面积的最大值；

（文）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，若有f(2A??6)?1，BC?3，

?6)?1，BC?7，

sinB?

21，求AC的长度； 721. 某地拟模仿如图建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图所示，曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E(0,t)，曲线BC是抛物线y??ax?30（a?0）的一部分，CD?AD，且CD恰好等于圆E的半径；

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（1）若要求CD?20米，AD?(103?30)米，求t与a的值；

（2）当0?t?10时，若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过45米，求a的取值范围；

?a11a12?a21a22?22. 已知

?......??am1am2...a1m??...a2m?，每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为dm，

......??...amm?*且每一列也是等差数列，设第m行的第k项为amk（m,k?1,2,3,..,n，n?3，n?N）； （1）证明：d1、d2、d3成等差数列，并用m、d1、d2表示dm（3?m?n）；

（2）当d1?1，d2?3时，将数列{dm}分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，

4d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列），设前m组中所有数之和为(cm)（cm?0），

求数列{2mdm}的前n项和Sn；

（3）在（2）的条件下，设N?20且N?N，当n?N时，求使得不等式恒成立的所有N的值；

23. 如图，圆O与直线x?3y?2?0相切于点P，与x正半轴交于点A，与直线y?3x 在第一象限的交点为B，点C为圆O上任一点，且满足OC?xOA?yOB，以x、y为坐 标的动点D(x,y)的轨迹记为曲线?； （1）求圆O的方程及曲线?的方程；

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*c1(Sn?6)?dn 50