2019年东营市初中学业水平考试数学试题 参考答案及评分标准

∴图中阴影部分的面积为 ............................................ 8 分

9 3 ? 3

2

22．(本题满分 8 分)

解：（1）∵直线 y=mx 与双曲线 y ? 相交于 A（－2，a）、B 两点，

n

x

∴点 B 横坐标为 2， ......................... 1 分

∵BC⊥x 轴，

∴点 C 的坐标为（2，0），................... 2 分

∵△AOC 的面积为 2，

∴ 1

? 2a ? 2 ，∴a=2 2

∴点 A 的坐标为（－2，2）， ................. 3 分

将 A（－2，2）代入 y=mx， y ? ，

n

x

（第 22 题答案图）

∴ ?2m ? 2,

? 2,

?2

n

∴m=－1，n=－4； .................................................5 分

（2） 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，

∵y=kx+b 经过点 A（－2，2）、C（2，0），

??2k ? b ? 2 ∴ …………………………………………………………………7 分 ?2k ? b ? 0 ??

解得 k ? ? 1

，b ? 1． 2

1

x ? 1 ． .............................. 8 分 2

∴直线 AC 的解析式为 y ? ?

23．(本题满分 8 分)

解:设降价后的销售单价为 x 元，根据题意得：

数学试题 第 13 页（共 6 页）

? x ?100? ??300+5?200 ? x??? ? 32000 ． .......................................................... 4 分

整理得： ? x ?100??1300 ? 5x? ? 32000.

即： x2 ? 360x ? 32400 ? 0.

分 x1 ? x2 ? 180 .................................................................................................. 6 解得：

x ? 180 ? 200 ，符合题意． ................................................. 7 分

答：这种电子产品降价后的销售单价为 180 元时，公司每天可获利 32000 元． ....... 8 分

24．(本题满分 10 分)

解：（1） 5 ； 5 ．… ..................................................... 2 分

AE （2） 的大小无变化．… .............................................. 3 分

BD C

证明：如图 1，

D E

∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，

∴ AC = AB+BC = 4+2 = 2 5 ,

2 22

2

B A

（第 24 题答案图 1）

∵点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，

CD = BC =1．… .................................. 4 分 ∴ CE = AC = 5 ,

2

2

C 1 1

如图 2，∵∠ DCE ＝∠ BCA ，

E D ∴∠ ACE ＋∠ DCA ＝∠ BCD ＋∠ DCA ，

B A

∴∠ ACE ＝∠ BCD ，

（第 24 题答案图 2）

∵ CE CA

= = 5 ，CD CB

数学试题 第 14 页（共 6 页）

∴△ ACE ∽△ BCD ，… ................................................... 5 分

AE CE ，即 AE 的大小无变化．… ................................. 6 分 = =5 ∴ BD BD CD

（3） 第一种情况（如图 3）：

在 Rt△BCE 中，CE= 5 ,BC=2,BE= EC ? BC ? 5 ? 4 ? 1,

2 2∴ AE=AB + BE = 5 ，………………… 7 分

D C

由（2）得

= 5 ，

BD

E B A

AE

∴ BD=

AE 5

= 5 ．… ............... 8 分

（第24 题答案图3）3）

第二种情况（如图 4）：由第一种情况知：BE=1．

∴

C AE=AB - BE = 3 ，…………………………

D …

…9 分

由（2）得 = 5 ，

BD

AE

B E A

∴ BD=

AE 3 5 ． = 5 5

（第 24 题答案图 4）

综上所述，线段 BD 的长为 5 或 3 5 ．… ............................ 10 分

5

25．(本题满分 12 分)

解：（1）∵抛物线 y ? ax2 ? bx ? 4 经过点 A （2，0）、 B （-4，0），

数学试题 第 15 页（共 6 页）

1?

a ? ? 4a ? 2b ? 4 ? 0

∴ ? ，解得????2 ，… .............................. 2 分 ?16a ? 4b ? 4 ? 0 ?? b ? 1

∴这条抛物线的解析式为 y ? x? x ? 4 ................................................... 3 分

1

2

2

（2）如图 1，连接 OP,设点 P(x x? x ? 4) ，其中?4 ? x ? 0 ，四边形 ABPC 的面积为 S, 由题意得 C(0，-4)，

1

， 2

2

∴ S ? S△AOC ? S△OCP ? S△OBP

………………………………………………4 分

y 1 1 1 1

? ? 2 ? 4 ? ? 4 ?(?x) ? ? 4 ?(? x2 ? x ? 4) 2 2 2 2

?４? 2x ? x2 ? 2x ? 8

O B x A ? ?x2 ? 4x ?12

? ?（x+2）+16 ，… .................................. 5 分

2

P C

∵-1＜0，开口向下，S 有最大值.

（第 25 题答案图 1）

∴当 x=-2 时，四边形 ABPC 的面积最大，

此时， y ? x? x ? 4= ? 4 ，即 P（-2，-4） ........................... 6 分

1

2

2

因此当四边形 ABPC 的面积最大时，点 P 的坐标为（-2，-4） ......... 7 分

（3） y ? x? x ? 4= （x +1）? ，

1

2

1 2

2

9

2 2

9 ∴顶点 M（?1，? ），

2

如图 2，连接 AM 交直线 DE 于点 G，此时，△CMG 的周长最小 .......... 8 分

设直线 AM 的函数解析式为 y=kx+b，且过点 A （2,0）， M（?1，? ），

9

2

数学试题 第 16 页（共 6 页）