2019年高考物理一轮复习 专题27 动量守恒定律及其应用（讲）（含解析）

2019年高考物理一轮复习 专题27 动量守恒定律及其应用（讲）（含

解析）

动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点．

1、弹性碰撞和非弹性碰撞 （1）碰撞

碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间的相互作用力很大的现象。 （2）特点

在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。 （3）分类 弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 2、反冲运动

动量是否守恒 守恒 守恒 守恒 机械能是否守恒 守恒 有损失 损失最大 定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将做相反方向的运动，这种现象叫反冲运动。

考点一 碰撞模型的规律及应用 1．碰撞的特点和种类 (1)碰撞的特点

①作用时间极短，内力远大于外力，满足动量守恒； ②满足能量不增加原理； ③必须符合一定的物理情境。 (2)碰撞的种类

①完全弹性碰撞：动量守恒，动能守恒，质量相等的两物体发生完全弹性碰撞时交换速度； ②非完全弹性碰撞：动量守恒、动能不守恒；

③完全非弹性碰撞：动量守恒，动能不守恒，碰后两物体共速，系统机械能损失最大。 2．碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒定律。 (2)机械能不增加。 (3)速度要合理。

①若碰前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 ★重点归纳★ 1、碰撞问题解题策略

(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。

(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：

v1?m1?m22m1v0；v2?v0

m1?m2m1?m2(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m1?m2，且v20＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v。当m1?m2，且v20＝0时，碰后质量小的球原速率反弹。 2、人船模型

（1）“人船模型”不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．利用“人船模型”及其典型变形，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。

选人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：

mv人－Mv船＝0 …………………………①

即：v人∶v船＝M∶m

由于每一时刻均满足人、船速度之比等于人、船质量的反比，因而人、船平均速度之比也等于人、船质量的反比，即：

故位移大小之比应满足：x人∶x船＝M∶m……②

（2）“人船模型”的适用条件与实质——对一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，动量守恒或有一个方向动量守恒，其实质就是初速为零的系统中物体所做的反冲运动，系统满足某方向上的平均动量守恒。

★典型案例★甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为12m、14m,两船沿同一直线、同一方向运动,速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水

平方向抛向甲船,甲船上的人将货物接住,求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)

【答案】5v0

【名师点睛】知道两船避免碰撞的条件，应用动量守恒即可正确解题，解题时注意研究对象的选择.

★针对练习1★如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程不损失机械能)，小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，

小车行驶的路面近似看做是光滑的，求：(1)碰撞后小球A和小球B的速度； (2)小球B掉入小车后的速度。 【答案】（1）－v0

1541v0（2）v0 510

【名师点睛】本题考查了求速度问题，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题

★针对练习2★如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED是水平的，CD是竖直平面内的半圆，与ED相切与D点，且半径R=0.5m，质量m=0.1kg的滑块A静止在水平轨道上，另一质量M=0.5kg的滑块B前端装有一轻质弹簧（A、B均可视为质点）以速度v0向左运动并与滑块A发生弹性正碰，若相碰后滑块A滑上半圆轨道并能过最高点C，取重力加速度g?10m/s，则

2

（i）B滑块至少要以多大速度向前运动；

（ii）如果滑块A恰好能过C点，滑块B与滑块A相碰后轻质弹簧的最大弹性势能为多少？ 【答案】（i）v0?3m/s（ii）Ep?0.375J

【解析】（i）设滑块A过C点时速度为vC，B与A碰撞后，B与A的速度分别为v1、v2，B碰撞前的速度为v0，

过圆轨道最高点的临界条件是重力提供向心力，由牛顿第二定律得

mg?m2vCR，