《几何画板》入门教程

象之间的派生关系。如：线段是由两点派生出来的，因此这两点的“子女”就是线段，而线段的“父母”就是两个点。

注意：画板最后构造对象，是处于选择状态。在选择对象之前最好在在画板的空白处单击一下（或按“Esc”键）

小技巧：选择多个对象还可以用拖框的方式，（和一般的windows软件相同）如下图：

你想要画图快捷，最好熟悉这种选择方式。

选择对象的目的是为了对这个对象进行操作。这是因为在windows中，所有的操作都只能作用于选中的对象上，也就是说：必须先选择对象，然后才能进行有关的操作。在几何画板中，对选中的对象可以进行的操作有：删除、拖动、构造、测量、变换等。 在这里，我们先介绍删除和拖动操作。

二、删除

删除就是把对象（点、线或圆）从屏幕中清除出去。方法是：先选中要删除的对象，然后再选择“编辑”菜单中的“清除”项，或按键盘上的“Delete”键。请注意，这时与该对象有关的所有对象均会被删除，和一般的windows软件又不同，和数学思想倒很相近，“皮之不存，毛将焉附”。

三、拖动

用鼠标可以选择一个或多个对象，当你用鼠标拖动已经选中的对象在画板中移动时，这些对象也会跟着移动。由于几何面板中的几何对象都是通过几何定义构造出来的，而且几何画板的精髓就在于“在运动

中保持几何关系不变”，所以，一些相关的几何对象也会相应地移动。

当你拖动画板中的图形时，可以感受到几何画板的动态功能。请注意：在拖动之前，请按“Esc”键，或点击【选择箭头工具】后，选定要移动的对象。

第 17 页 共 25 页

试一试 按下面的步骤进行拖动操作，注意观察图形变化的情况。

拖动前的图形 拖动操作 拖动后的图形 向下拖动点B 解 释 线段受点B控制，所以要随着运动。 线段的方向不变，位置发生改变，由于点A、B是 线段的父母，必须保持相应关系，所以两点也随之运动。 点B是圆的父母，所以圆的大小随着点B的移动而 变化。由于点A是自由的，不受点B控制，所以点A位置保持不变。 点A是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着 点A的移动而变化。由于点B是自由的，不受点A控制，所以圆总保持过点B。 由于点C是圆的子女，受圆的控制，所以，这个点只能在圆上运动。 1 2 拖动线段AB 3 拖动点B 4 拖动点A 5 6 圆由AB两点定义， 点C为圆上另一点， 拖动点C。 画两条相交线段，用选择工具画出它们的交点 （请注意 状态条的提示 ），之后拖动线段CD。 当两线段不相交后，交点就不显示了（此时交点无数学意义）。 在前面学习中，你是不是用画圆工具画了三个过同一点的圆，并把它保存为“共点的三圆.gsp”的文件。现在请大家把这个文件“调出来”（选择【文件】菜单中的【打开】选项，选中文件名后，按“确定”按钮）。

第 18 页 共 25 页

请大家任意选中一个圆随意拉动，看这三个圆是否还能“过同一点”？

拖动结果可能如下图所示：

为什么图形会“散架”，可能作图过程是这样的（下面列出最典型的初学者“画三个过一点的圆”的方法，可能受传统作图方式如黑板上的绘图或一般绘图软件的影响。）

在拖动过程中，几何画板能够保持所有给定的几何关系，因为它就是根据几何关系来设计的！那么，你思考一下，上述方法在画圆时，到底给定了什么样的几何关系？

我们知道，圆是由两个点来决定的，鼠标按下去的点即为圆心，松开鼠标的点即为圆上的一点。改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。

而在我们刚才的操作中，我们所给的几何关系是：每个圆都是由两个完全自由的点来决定的（请大家观察一下，图中共一个圆，六个自由点）。根据这样的几何关系，每个圆都可以随意地改变。这就表明：在几何画板中，不能再象在黑板上那样，随手画出图来，而每时每刻都得考虑几何关系。

那么怎么能保证它们过同一个点呢？你按下面的步骤做做看？

步骤 过 程 描 述 1 选择画圆工具。 作图结果 （无） 第 19 页 共 25 页

2 画第一个圆：圆心为A，圆上一点为B。 画第二个圆；在任意一点处按下鼠标键即规定了圆心 C，拖动鼠标，对准点B（注意状态栏的提示），并 在B点松开鼠标，即圆上的点为B。 画第三个圆：在任意一点处按下鼠标键即规定了圆心 D，拖动鼠标，对准点B（注意状态栏的提示），并 在B点松开鼠标，即圆上的点为B。 3 4 现在来试试随便拖动其中的任意一个圆。

很显然，在这种做法中，由于在作图过程中已经规定了三个圆圆上的点都为点B，因此不管如何拖动这三个圆，它们都会经过点B。

这就是几何关系！这就是保持几何关系！这就是在动态中保持几何关系！

2.1.4 对象的标签

在几何画板中的每个几何对象都对应一个“标签”。当您在画板中构造几何对象时，系统会自动给您画的对象配标签。一般情况下，点的标签为从A开始的大写字母；线的标签是从j开始的小写字母；圆的标签是从c1开始的，小写字母c带数字。

如何为对象显示标签呢？前面我们已介绍过用【文本工具】对象的标签，即用鼠标单击画板工具箱中的文本工具后，用鼠标（空心小手形状

）对准某个对象变成黑色小手形状

后单击，如果该对象没有

显示标签就会把标签显示出来，如果该对象的标签已经显示就会把这个标签隐藏起来。 还有其他方式显示标签吗？有，那就是用菜单命令。

第 20 页 共 25 页