乘法的运算律 - 整理与复习

《乘法的运算律——整理与复习》

教学内容：

青岛版小学数学四年级下册 第二单元总复习 教学目标：

1．在对已学知识的整理和复习中，进一步理解和掌握乘法运算律，能正确地应用乘法运算律进行简便计算。

2．联系生活实际运用乘法运算律解决简单的实际问题，体验乘法的运算律及相应的简便运算在解决问题过程中的价值，增强应用数学的意识。

3.通过合作整理知识框架，提高学习地系统性，培养学生归纳、总结能力及合作精神，在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。 教学重难点：

重点：灵活地应用乘法运算律进行简便计算。 难点：乘法分配律的理解和应用。 教具、学具：

多媒体课件 教学过程：

一、问题引入，回顾再现

1.新知回顾。

今天我们就来开展一个小组大比拼，看哪个小组得到的星最多。

请同学们回忆一下本学期学过的运算律，用自己喜欢的方法整理出来，并在小组内交流你整理的结果。学生独立完成整理，教师巡视。

小组活动：请把你整理的结果和小组里的同学一起分享。 能把你们小组同学的各种方法整理在一张表格里吗？试一试。 组织交流，由小组选派代表，交流整理的方法和完成的表格。 名称

举 例 18+25= （19+26）+74= 12×5= 1

用字母表示 （23×5）×6= （42+35）×2= 【设计意图】让学生自己整理已经学过的运算律，便于学生加深对加法和乘法运算律的理解，同时形成合理的认知结构。学生在这一过程中，也能体会到合作学习的作用，进一步增强与同伴合作学习的意识。

师：同学们的知识掌握的真好，都还记得。这节课我们重点复习乘法运算律。 （板书：乘法运算律的整理复习）

【设计意图】简洁引入，系统梳理，便于学生明确本节课复习要点，轻松有序地进入复习情境。

我们一块来看看同学们总结的知识点： 乘法结合律 (a·b)·c=a·(b·c) 乘法交换律 a·b= b·a

乘法分配律 (a+b)·c=a·c + b·c (a-b)·c=a·c - b·c

师：这些运算律从先往后成立，从后往前也成立，是一个等式。对于乘法分配律，不仅适用于加法，减法也适用。

这就是我们本单元学习的主要内容——乘法运算律，主要包括乘法结合律、乘法交换律和乘法分配律。运用这些运算律，可以进行简便计算。 运算中的有关规律：

在减法运算中有这样的规律（用字母表示）： 在除法运算中有这样的规律（用字母表示）：

2.本单元的重难点是什么？哪个同学愿意说说

总结：应用运算律进行了简便运算。（板书：简便运算） 3.简便运算有哪些小窍门？ 学生汇报交流

教师总结：凑整（板书） 二、分层练习，强化提高 （一）基本练习，巩固提高。 1.当个小法官。

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①65+35÷7×6的第一步算65+35，这样很简便。（ ） ②101×46－46=100×46。（ ） ③134×8=125+9×8。（ ）

④25×（40×4）=25×40+25×4。（ ） ⑤350÷50×7=350÷（50×7）。（ ） ⑥125×7+3×125=125×（7+3）。（ ） 2.填一填。

（1）15+b=b+15这道等式应用的运算律是：（ ）。 （2）395+77+105=77+（395+105），运用了（ ）。

（3）我们用交换乘数的位置再乘一遍的方法来验算乘法，这是应用了（ ）定律。

（4）4×19×5=19×4×5=20×19=380这是应用了（ ）律和（ ）律。 【设计意图】通过回忆学过的运算定律，为下面的简便计算打基础。 谈话：掌握了这些运算律，我们就可以用来简便计算，下面我们进行抢答看谁的反应快。

3．细心巧妙做计算，看看谁的反应快。

46＋78＋22 72+120+18 25×17×4 148+103 35×8×2 159－28－72 学生直接抢答，说说你是怎样想的。

小结：在计算时，我们要认真审题，灵活运用，不可马虎、大意。有些不必用简便算法的，只要按照运算顺序计算就行了，不要画蛇添足——多次一举。 （二）综合练习，应用新知。

1.类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40＋8）×25 125×（8+80） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23

类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）

78×102 69×102

类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）

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31×99 42×98

类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 125×81－125 36×98+72

2．下面的算式你能简便计算吗？尽可能找出多种简便算法，完成后小组内互相交流。

35+35×199 25×44 98×102 125×25×32 （三）拓展练习，发展新知（第三关）

1．星星水果店运进32箱苹果和48箱梨，每箱都重15千克。运来的苹果比梨少多少千克？

2.有一块长方形农田分成了三个部分，分别种上了小麦、油菜和蚕豆。 种小麦的面积比油菜大多少平方米？（请用简便方法计算）

三、梳理总结，提升认知

这节课咱们复习了什么知识？ 要注意什么问题？ 板书设计：

乘法的运算律——整理与复习 乘法结合律(a·b)·c=a·(b·c) 乘法交换律a·b= b·a

乘法分配律(a+b)·c=a·c + b·c

(a-b)·c=a·c - b·c

使用说明：

教学乘法分配律之后，发现学生的正确率很低，特别是对乘法结合律与乘法分配律极容易混淆。针对这种情况，在教学中应该注意些什么呢？

1．乘法分配律的教学既要注重它的外形结构特点，也要同时注重其内涵。我们往往注意了等式两边的“外形”结构特点，即两数的和乘一个数=两个积的和。缺乏从乘法意义角度的理解。这时教师可提问“为什么两个算式是相等的？”

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这里不仅要从解题思路的角度理解如：（6+4）×9=6×9+4×9是相等的，还要从乘法的意义的角度理解，即左边表示10个9，右边也表示10个9，所以（6+4）×9=6×9+4×9。

2.注意区分乘法结合律与乘法分配律的特点，多进行对比练习。

为了学生更好地掌握可以多进行一些对比练习。如：进行题组对比15×（8×4）和15×（8+4）；25×125×25×8和25×125+25×8；练习中可以提问：每组算是个有什么特征和区别？符合什么运算定律的特征？应用运算定律可以使计算简便吗？为什么要这样算？

3.让学生进行一题多解的练习，经历解题策略多样性的过程，优化算法，加深学生对乘法结合律与乘法分配律的理解。

如：计算125×88；101×89你能用几种方法？对不同的解题方法，引导学生进行对比分析，什么时候用乘法结合律简便，什么时候用乘法分配律简便？明确利用乘法结合律与乘法分配律进行间算的条件是不一样的。乘法分配律适用于连乘的算式，而乘法分配律一般针对有两种运算的算式。力争达到“用简便算法进行计算”成为学生的一种自主行为，并能根据题目的特点，灵活选择适当的算法的目的。

4.多练。

针对典型题目多次进行练习。练习时注意练习量和练习时间的安排。对于比较特殊的题目可间断性练习，对优生提出掌握的要求。如36×98+72；68×25+68+68×74，32×125×25等。

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