浅析导数在高中数学中的地位与应用

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浅析导数在高中数学中的地位与应用

作者：陈禹

来源：《课程教育研究》2017年第46期

【摘要】作为连接初中数学与高中数学的纽带，导数为我们高中数学增添了新的活力。导数的学习不仅有利于学生更好的理解和掌握函数的性态，而且其对学生思维能力的发展也是大有裨益的。近些年来，作为分析问题和解决问题的重要工具，导数逐渐成为考查的热点，因此，在数学教学过程中，我们要突出导数的重要性，强化学生运用导数知识解决数学问题的意识。

【关键词】高中数学 导数 地位与应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）46-0125-01 作为进一步学习数学和其他自然学科的基础，导数在数学教学体系内具有重要的地位和广泛的应用。导数内容为我们的高中数学教学注入了新的活力，其广泛的应用性为函数、不等式等实际问题的解决带来了新的思路，为我们呈现了一道亮丽的数学风景线[1]。近些年来，导数内容受到广大教育工作者的广泛关注，并成为命题热点。作为分析问题和解决问题的有力工具，导数能够与函数、不等式、解析几何等串联起来，所以，将传统内容与导数内容相结合，在知识网络的交汇处设计问题成为趋势。这样的命题思路不仅能有效检验学生的基础功底，强化能力考察力度，同时也能使试题具有更为广泛的实践意义。因此，在实际教学过程中，我们要突出导数的重要性，强化学生运用导数知识解决数学问题的意识。 1.导数在高中数学教学中的重要地位

（1）有利于学生更好的理解函数形态，更好的掌握函数思想

实际上，很多数学问题是无法或者难以通过初等数学方法进行解决。而利用函数思想，将数学问题抽象成为数学模型并建立相关的函数关系，然后充分发挥导数的应用型和工具性，这些问题都会迎刃而解。

在进行函数学习的时候，学生通过函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、有界性等来学习函数，理解函数的性态[2]。实质上，这些性态都可以通过函数图像获得，所以，我们往往要求学生具备使用描点法准确作出函数图像的能力。但如果涉及到的函数不是基本初等函数，而是高阶函数，如y=2x5+3x3+x+1，y=x3+2x+2，它们的图像更为复杂，单纯的通过描点法是无法准确的做出函数的图像，这时，导数的优点就显现出来了，学生可以通过函数一阶导数确定函数的单调性、最值及其区间;通过函数二阶导数可以判断函数的拐点、凸凹区间，再结合极限的思想找出其垂直渐近线和水平渐近线，如此便可以较为准确的描绘出函数的图像。