2020高考物理一轮复习第六章第1讲动量动量定理学案解析版

为截面积、长为vΔt的柱体内，这部分质点的质量为Δm＝ρSvΔt，以这部分质量为研究对象，研究它在Δt时间内动量(或其他量)的变化情况，再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。

1．流体类问题

通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ。 【典题例证1】

(2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：

(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。

[解析] (1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则： Δm＝ρΔV① ΔV＝v0SΔt②

由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 Δm＝ρv0S③ Δt(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得

1122

(Δm)v＋(Δm)gh＝(Δm)v0④ 22

在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 Δp＝(Δm)v⑤

设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有

FΔt＋ΔmgΔt＝Δp⑥

因为ΔmgΔt＝ρv0SgΔt含Δt的二次项，所以与FΔt相比，ΔmgΔt可忽略。 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件和牛顿第三定律得

2

F＝Mg⑦

联立③④⑤⑥⑦式得

v2M2g0

h＝－222。 2g2ρv0Sv2M2g0

[答案] (1)ρv0S (2)－222 2g2ρv0S 9

名师点睛 流体类问题分析步骤

(1)建立“柱状”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S。 (2)微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝

ρSvΔt。

(3)建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体。 2．微粒类问题

通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内的粒子数n。

【典题例证2】

(2018·沈阳质监)有一宇宙飞船，它的正面面积S＝2 m，以v＝3×10 m/s的相对速度飞入一宇宙微粒尘区。此微粒尘区1 m空间中有一个微粒，每一个微粒的平均质量为m＝2×10 kg。假设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加( )

A．3.6×10 N C．1.2×10 N

－33

－7

3

2

3

B．3.6 N D．1.2 N

2

[解析] 设在t时间内与飞船碰撞并附着于飞船上的微粒总质量为M，则M＝vtSm，设飞船对微粒的作用力大小为F，由动量定理知，Ft＝Mv，联立解得F＝vSm，代入相关数据得F＝3.6 N。根据牛顿第三定律，微粒对飞船的作用力大小为3.6 N。要使飞船速度不变，根据平衡条件，飞船的牵引力应增加3.6 N，B正确。

[答案] B

10

名师点睛 微粒类问题分析步骤

(1)建立“柱体”模型，沿速度v0的方向选取一段微元，其横截面积为S。

(2)微元研究，作用时间Δt内一段微元的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt。

(3)先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N求解。 【针对训练】

1．国产水刀——超高压数控万能水切割机以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第五届国际机床展览会上引起轰动，它能切割40 mm厚的钢板，50 mm厚的大理石等其他材料。

水刀就是将普通的水加压，使其从口径为0.2 mm的喷嘴中以800～1000 m/s速度射击出水射流。我们知道，任何材料，承受的压强都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的压强限度。

A B C D

设想有一水刀的水射流横截面积为S，垂直入射的速度v＝800 m/s，水射流与材料接触后速度为零，且不附着在材料上，水的密度ρ＝1×10 kg/m，则此水刀不能切割上述材料中的________。

答案 CD

解析 以射到材料上的水量Δm为研究对象，以其运动方向为正方向，由动量定理得－

3

3

橡胶 花岗石 铸铁 工具钢 5×10 Pa 1.2×10～2.6×10 Pa 8.8×10 Pa 6.7×10 Pa 88887pSΔt＝0－ρSvΔt·v，p＝ρv2＝6.4×108 Pa，由表中数据可知，不能切割CD。

2．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。

11

答案 见解析

解析 一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是：

I＝2mv，

在Δt时间内能到达面积为S的容器壁上的粒子所占据的体积为：

V＝SvΔt，

由于粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为： 16

16

N＝nV＝n·SvΔt，

根据动量定理得：

F·Δt＝N·I，

则得面积为S的器壁受到的粒子的压力为： 1

nSvΔt·2mvNI612

F＝＝＝nSmv； ΔtΔt3所以器壁单位面积所受粒子压力为：

F1

f＝＝nmv2。 S3

高考模拟 随堂集训

1．(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )

A．10 N B．10 N C．10 N D．10 N 答案 C

解析 设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3 m，由动能定理可知：mgh12

＝mv，解得：v＝2gh＝2×10×3×25 m/s＝1015 m/s。落地时受到自身的重力和地2面的支持力，规定向上为正方向，由动量定理可知：(N－mg)t＝0－(－mv)，解得：N≈1×10 N，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为10 N，故C正确。

2.(2017·全国卷Ⅲ)(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则( )

3

3

2

3

4

12