数学中考试题专题训练一 等腰三角形的存在性问题

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例5 2019年上海交大昂立教育集团中考模拟第25题

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点P为BC边上的一个动点，以P为圆心的⊙P与边AB相切于点D．

（1）设⊙P的半径为x，PC的长为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）以C为圆心，AC为半径的圆与⊙P外切，求⊙P的半径；

（3）在点P移动的过程中，△APC如果成为等腰三角形，求⊙P的半径．

专题直击

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点P为BC边上的一个动点，以P为圆心的⊙P与边AB相切于点D．在点P移动的过程中，△APC如果成为等腰三角形，求⊙P的半径．

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例6 2014年上海市中考第25题

4，点P是边BC上的动点，以5CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．

（1）当圆C经过点A时，求CP的长；

（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；

（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．

如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝

图1 备用图

专题直击

4，点P是边BC上的动点，以5CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．

如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝

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例7 2019年上海市金山区中考模拟第25题

如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10，tan∠B＝（1）求BC的长；

（2）点D、E分别是AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM交于点O．设MN＝x，四边形ADOE的面积为y．

①求y与x的函数关系式，并写出定义域；

②当△OMN是等腰三角形且BM＝1时，求MN的长．

4． 3专题直击

如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10，tan∠B＝

4．点D、E分别是AB、AC的中点，不重合3的两动点M、N在边BC上（点M、N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM交于点O．当△OMN是等腰三角形且BM＝1时，求MN的长．

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例8 2019年上海市崇明县中考模拟第25题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，tan B＝

4，点P是线段AB上的一个动点，以3点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E，点Q是线段BE的中点．

（1）当点E在BC的延长线上时，设PA＝x，CE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（2）以点Q为圆心，QB为半径的⊙Q和⊙P相切时，求⊙P的半径；

（3）射线PQ与⊙P相交于点M，联结PC、MC，当△PMC是等腰三角形时，求AP的长．

专题直击

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，tan B＝

4，点P是线段AB上的一个动点，以3点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E，点Q是线段BE的中点．射线PQ与⊙P相交于点M，联结PC、MC，当△PMC是等腰三角形时，求AP的长．

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